2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B)不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了)对于Hermite矩阵而言(A和B都是Hermite阵)还有一个特殊的关系A相似于B A正交相似于B => A合同于B这个需要用谱分解定理 ...
等价、相似和合同都是矩阵之间的等价关系。矩阵相似或合同必等价,但反之不一定成立。矩阵等价只需要满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换(也就是若干可逆矩阵相乘)得到。矩阵相似则存在可逆矩阵P使得AP=PB。而矩阵合同则存在可逆矩阵P使得PATAP=B。当上述矩阵P是正交矩阵时,A和B之间既满足相似关系,又满足合同关系。
相似与合同的关系:当AB两个矩阵为实对称矩阵时,若实对称矩阵相似,则可以推出两个实对称矩阵合同。但是若AB合同,只能得到两者的正负惯性指数相同,两者的特征值不一定相等,故不能推出AB两者相似。 换句话说,等价的条件是秩相等;合同的条件是秩相等、正负惯性指数相等;相似是前面的基础上,做到特征值相等。
✅1. 相似矩阵必定等价,合同矩阵也必定等价; ✅2. 在没有其他前提条件的情况下,相似和合同之间没有必然联系。可以找到相似但不合同的矩阵,也可以找到合同但不相似的矩阵; ✅3. 对于实对称矩阵,相似必定意味着合同; ✅4. 利用正负惯性指数来判断两个矩阵是否合同,这种方法仅适用于实对称矩阵; ✅5. 与...
关于矩阵的相似、合同、等价的关系 总结起来就是一句话 相似必合同,合同必等价 (反之,则不一定) ... 背好这一句话基本可以应付70%的填空选择,至于剩下那30%,则需要对各自的性质、定义以及判别的条件有充分的了解。 分割线卡通 一、等价的定义 两个SxN矩阵A...
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价,合同必等价。 1.等价矩阵:同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P--1AP...
矩阵的“相似”“合同”“等价”关系 矩阵A和B等价:存在可逆方阵P和Q,使PAQ=B。 方阵A和B合同:存在可逆方阵C,使CTAC=B 方阵A和B相似:存在可逆方阵C,使C-1AC=B 矩阵的合同或相似关系能够得到等价关系,合同不一定相似,相似不一定合同; 如上,当C是正交矩阵(CCT=E)时,A和B合同并相似;...
解析 答:等价的矩阵要求两个矩阵是同型的。相似要求矩阵A,B是方阵且有关系:CTAC=B。合同要求矩阵A,B是对称矩阵且有关系:C-1AC=B.合同的矩阵不一定是相似的,相似的矩阵也不一定是合同的。合同的矩阵一定是等价的,相似的矩阵一定是等价的。等价的方阵不一定是合同或相似的。
解析 等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.结果一 题目 哪位朋友能解释一下矩阵等价相似合同的关系?我觉得:1.相似能推出等价2.在对称阵的条件下相似能推出合同或者谁能给出更好的归纳~ ...
也就是说,两个合同的矩阵,拥有相同的特征值,它们在“特征空间”中的结构是一致的。 四、总结:它们之间的关系 等价、相似和合同,这三种关系,它们之间有着密切的联系: 等价是最宽泛的关系,所有相似的矩阵一定是等价的,所有合同的矩阵也一定是等价的。 相似是等价的一种特殊形式,它要求两个...