考研数学常用的可逆变换有:等价、相似、合同。 特征值和特征向量是线性变换中的重要概念,其分别代表:线性变换的伸缩系数和伸缩变化的方向(如定理“不同特征值的矩阵必可对角化”就可以解释为不同系数必然对应不同的向量方向)。 二、等价变化 *等价的矩阵可以是n阶方阵,也可...
特征值相加 = 原矩阵的迹(相似矩阵 tr 相等)。 迹(trace)的性质: tr(A+B) = tr(A) + tr(B),tr(AB) = tr(BA)。 等价/ 相似 / 合同 标准型的比较: 等价标准型:\(\left(\begin{array}&E_r& \\ &O \end{array}\right)\)。 相似标准型:Jordan 标准型 \(\left(\begin{array}&J_{...
首先给出三者的关系:同型矩阵秩相等即为等价,而相似、合同秩必相等,因此,合同、相似包含等价,等价是最弱的。 下面逐一展开说明矩阵等价、相似、合同概念及意义。 矩阵等价 学习数学概念,一定要深刻搞懂它的含义,所以在学习中,我会问自己,矩阵的等价有什么意义?我知道函数极限的等价有用,那矩阵的等价有什么意义,一...
1. 这三种矩阵关系都是等价关系。其中等价关系是最弱的,两个矩阵相似或者合同,那么这两个矩阵一定等价,反之不成立。 2. 相似与合同矩阵之间没有必然的联系,不能能够互相推导。 3. 若两个实对称矩阵是相似的,那么他们肯定合同。 等价、相似与合同之间的关系 参考 ^矩阵的等价、相似及合同 https://zhuanlan.zhihu...
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。 2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。 3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。 4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。 5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。
由于P^T和P都可逆,因此两个矩阵合同,则它们也必然矩阵等价。 二、区别联系 相似一定等价,合同一定等价,等价不一定相似,等价不一定合同,合同和相似无必然关系(无必然关系,意思就是说一般不能互推)。
相似等价合同的出现,旨在解决合同履行中出现的不可抗力因素或双方协商一致的情况,以保障交易的顺利进行。 相似等价合同的特点 相似等价合同具有以下几个特点: 1.平等性:相似等价合同要求双方当事人在协商和签订合同时平等地参与,不受任何不平等因素的影响。 2.公正性:相似等价合同要求合同内容和条款对双方当事人都...
矩阵等价、相似和合同分别用数学符号表示如下：1. 矩阵等价，若存在可逆矩阵P和Q，使得A=PBQ，其中B是对角矩阵，则用符号A≡B表示。这意味着矩阵A和B在某种意义上是等价的。2. 矩阵相似，如果存在一个可逆矩阵P，使得B=P^(-1)AP，则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵，用符号A~B表示。3. 矩阵合同，如果存在可逆...
矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的?他们的条件分别是什么,请概述 答案 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同.相关推荐 1矩阵的等价,相似,合同这几种关系,是怎么样定义的...
相似关系是等价关系。也就是说，如果A相似于B，那么B相似于A。如果A相似于B且B相似于C，那么A相似于C。相似矩阵有相同的秩。相似矩阵的特征多项式和特征值相同。矩阵的合同 两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩阵P，使得A=P^TBP，则称A和B合同。合同矩阵具有以下性质：合同关系也是等价关系。合同矩阵的秩相同...