B 正确答案:B 解析:用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩. (这里第一步变换是把第2~n列都加到第1列上;第二步变换是把第2~n行都减去第1行.)如果1+(n-1)a≠0并且1-a≠0,则r(A)=n.如果1-a=0,则r(A)=1.当1+(n-1)a=0时r(A)=n-1,即a=1/(1-n). 知识模块:向量组...
B 正确答案:B 解析:用行列式做.由于r(A)=n-1,|A|=0.求出|A|=[1+(n-1)a](1-a)n-1,要使得|A|=0,a必须为1或1/(1-n),排除了(C),(D).又显然a=1时r(A)=1,排除了(A),选(B). 知识模块:向量组的线性关系与秩 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解析:因为A是秩为n—1的n阶矩阵,所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,所以α1—α2必为方程组Ax=0的一个非零解,即α1—α2是Ax=0的一个基础解系,所以Ax=0的通解必定是k(α1—α2),故选D。此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意...
【题目】设A是秩为n-1的n阶矩阵,a1与a2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是(A) α_1+α_2(B)ka1(C) k(α_1+α_2)(D) k(a_1-a_2) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】因为通解中必有任意常数,显见(A)不正确.由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成...
这是矩阵理论中的一个重要结论。另外，矩阵通常用来表示线性变换，其行列式的值可以反映线性变换的缩放因子。当行列式为0时，表示该线性变换将空间压缩到一个更低维度的空间。综上所述，秩为n-1（n为矩阵的行数或列数）的方阵，其行列式必然为0，这不仅是一个结论，也是矩阵理论中的一个基本特性。
n=1是平凡的,以下只讨论n>1.若A是n阶矩阵且r(A)=n-1,B是A的伴随阵,那么AB=BA=det(A)*In=0于是B的列属于A的零空间,B的行属于A'的零空间.注意到A和A'的零空间都是1维的,所以B一定形如cxy'的秩1矩阵(显然B非零),其中x和...相关推荐 1关于一个秩为n-1的矩阵的伴随矩阵一个n阶矩阵,如果他...
【解析】因为A的秩为n-1,故A=0只有一个线性无关的非零解。现a1与a2是方程组的解,则a1-a2也会是方程组的解。且a1不等于a2,故a1-a2不等于零。则k(a1-a2)必定是Ax=0的通解。关键就是a1-a2不等于零。 结果一 题目 设A是秩为n-1的n阶矩阵,a1与a2是齐次方程组AX=0的两个不同的解向量。 接着...
具体来说，系数矩阵的秩为N-1表明矩阵中线性无关的行向量有N-1个，意味着矩阵中至少有一个自由变量。这个自由变量可以取任意值，从而使得解空间中存在一个方向，即一个基础解系。因此，解空间的维度为1，这代表了解向量在解空间中的方向性。当系数矩阵的秩小于行数时，表明矩阵中存在自由变量，这会...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
由此，得出伴随矩阵A*的秩r(A*)的上限为1。因为若A的秩为n-1，意味着矩阵A中必然存在一个n-1阶非零子式，进而推断A*中必存在一个非零元素。深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1...