所以α^Tβ是A的一个特征值, β是A的属于这个特征值的特征向量.再由r(A)=1知, 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-1 个解向量综上知 0 是A的 n-1 重特征值.tr(A)=α^Tβ+0+0+...+0=α^Tβ.如上例中有 tr(A)=4=α^Tβ....
本文将研究秩等于1的矩阵的特征值。秩等于1的矩阵是一种非常特殊的矩阵,它的所有行(或列)都是线性相关的。设A是一个n阶矩阵,且秩等于1、即存在非零向量u和非零向量v,使得A=uv^T,其中^T表示转置运算。 一个重要的性质是,秩等于1的矩阵只有一个非零特征值。为了证明这个性质,我们可以用反证法。假设矩阵A...
因此，秩等于1的矩阵的特征值中，一个是它的迹（即那个非零特征值），而其他的特征值都是0。这是因...
秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab′, 其中a,b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A 的特征值为0 的...
在这篇文章中,我们将讨论秩等于1的矩阵的特征值。 首先,我们来回顾一下矩阵的秩的定义。矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于一个秩等于1的矩阵,它的行或列只有一个线性无关的向量,其他的向量都可以由这个向量线性表示出来。 设A是一个n阶矩阵,且秩等于1,那么存在一个非零向量x和一个非...
简言之，秩为1的矩阵的特征值由其迹值决定，并且包含一个非零特征值和无数个零特征值。非零特征值是矩阵迹的值，而零特征值对应于与矩阵列向量b正交的所有向量。这种特征值分布与秩为1的矩阵的结构特性紧密相关。进一步地，矩阵A的特征值可以提供有关矩阵的重要信息。例如，它们可以用于分析矩阵的...
主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零...
秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
秩小于行或者列的个数n,说明矩阵的行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。 对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量...
对于秩为1的矩阵,其特征值的计算可以通过特征多项式进行。然而,由于秩为1矩阵的特殊性质,我们可以直接得出其特征值:一个是非零的,等于矩阵的迹,其余的都是0。 这一结论的得出基于秩为1矩阵的列空间(或行空间)仅包含一个非零向量的事实。因此,在特征值问题中,仅...