解析:由A的特征方程 得A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,由于对应于不同特征值所对应的特征向量线性无关,所以当A有3个线性无关的特征向量时,对应于特征值λ1=λ2=1应有两个线性无关的特征向量,从而r(E-A)=1,由知,只有a+b=0时,r(E-A)=1,此时A有3个线性无关的特征向量,故应选(D). 知...
解因为A有3个线性无关的特征向量,故A必可对角化.又λ=2 是A的二重特征值,所以A的对应于λ=2的线性无关的特征向量必有2个,故r(2E-A)=1.对矩阵可得x=2,y2E-A=(-x-1/2-y)-(&1&-x&-1&0&x-2&-y&0. 其特征多项式A=1;-1;2;2;2;2;2;-3;-3;3. 由此得A的Δh(λE-A)=λ...
首先求出A的特征值为1，1，-1，根据定理A可对角化，因而对于二重根1有r(I-A)=3-2=1，从而可求出条件为x+y=0。推导使用定理：定理：n阶阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理：n阶阵A可对角化的充分必要条件是对A的任一k重根都有r(λI-A)=n-k。
于是,令:P=(α1,α2,α3)= 1 1 1 −1 0 −2 0 1 3 ,则: P−1AP= 2 0 0 0 2 0 0 0 6 . 首先由λ=2是A的二重特征值,得出r(2E-A)=1,解出x和y,这样矩阵A就是完全已知的;然后求出A的特征值和相应的特征向量,根据可对角化的相关定理,由特征向量组成的矩阵P,就能满足P-1AP为...
个人以为不能求，也就是≥3吧。能对角化，可以转化为这样的问题，如果A没有重特征值，线性无关的特征向量个数=特征值个数。如果有重特征值，重数为k，那么该特征值对应k个线性无关的特征向量是，才可对角化。
= -(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化, 取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有 r(A-E)=1.A-E =-1 0 1 1 0 x 1 0 -1r2+r1,r3+1-1 0 1 0 0 x+1 0 0 0所以x=-1 时A可对角化.反馈 收藏 ...
有三个线性无关的特征向量. (1)求a;(2)求A的特征向量;(3)求可逆矩阵P,使得P —1 AP为对角阵.(分数:2.00)___
1、根据定义：Ax=λx，那么x是特征向量，λ是特征值 当λ=2是二重特征值时，Ax=2x要有两个线性无关的解，这样A的特征无关向量才能有3个 2、这是不能的，λ=2是A的二重特征值，可能有两个线性无关的特征向量，也可能只有一个，如果是前一种，A可以相似对角化，后一种不行 ...
2是二重根,也有2个线性无关的特征向量,2E-A 你求下 版权申明:知识和讨论来自课程:《2020考研名师刷押联报班政英数【天猫专享】》的学员和老师,如果想了解更多,可以报名参加课程学习。所有知识讨论内容,版权归作者及沪江网校所有。 2020考研名师刷押联报班政英数【天猫专享】 ...
-2a-3b a b)即 (2 -1 0) 和 (3 0 -1)因此，如果有3个线性无关特征向量，则只能是 (i) + (iii) 或 (ii) + (iv)即 x = -3/2 或 0 －－－ 有问题欢迎指正 ¡(≥∇≤)¡