在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足 A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等...
一、LU分解的理解L是下三角矩阵(通过 初等行变换所使用的的矩阵E的乘积的逆矩阵)U是上三角矩阵(是经过 初等行变换后的行阶梯矩阵)把矩阵 A=LU 的形式分解。若有矩阵 A=\left [ \begin{array}{cccc} 2 & 1 …
矩阵的QR分解是指,可以将矩阵A分级成一个正交阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。实际中,QR分解经常被用来解线性最小二乘问题 。 对于非方阵的m∗n(m≥n)m∗n(m≥n)阶矩阵A也可能存在QR分解。这时Q为m*m阶的正交矩阵,R为m*n阶上三角矩阵。这时的QR分解不是完整的(方阵),因此称为约化QR分解(对于列满...
矩阵LU分解 有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c, , , Ax=b 消元后变为 ,即 , 由于 为上三角矩阵, 使用回带法即可求解方程组。
LU分解在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等问题。本文将详细介绍LU分解的定义、性质和求解方法。 1.定义和性质 LU分解的定义如下:对于一个n阶方阵A,存在一个n阶下三角矩阵L和一个n阶上三角矩阵U,使得A=LU。 下面是一些LU分解的性质: L的主对角线元素都为...
➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等于...
对于n阶方阵A,若存在下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得A=LU,则称该分解为LU分解。其中L的对角线元素均为1,U的对角线元素可为任意非零数。分解过程中,需确保矩阵A的各阶顺序主子式均不为零,否则分解可能无法直接进行,此时需引入置换矩阵P,通过行交换调整矩阵,形成PA=LU的扩展形式,称为部分选主元LU分解。 分解的...
解析 这些分解就是为了加快运算速度而已由于上三角矩阵、下三角矩阵、等比较特殊,含有许多0所以通过LU QR分解将其分解成这些函数及其变形的乘积从而加快解方程或求解速度即收敛速度结果一 题目 矩阵分析中为什么有各种各样的分解?比如LU分解QR分解,这些分解的目的是什么?在实际计算的时候,有没有把原来的矩阵分解掉呢?
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...