*计算LU矩阵 我们先看一个例子求解 A=\begin{bmatrix} 1& -1& 2\\ 3& -1& 7\\ 2& -4& 5 \end{bmatrix} LU分解,解法如下: A=\begin{bmatrix} 1& -1& 2\\ 3& -1& 7\\ 2& -4& 5 \end{bmatrix}\overset{-3r_1+r_2\overset{}{\rightarrow}r_2 }{\rightarrow} \begin{bmat...
矩阵的LU分解 一、LU分解的理解 L是下三角矩阵(通过初等行变换所使用的的矩阵E的乘积的逆矩阵) U是上三角矩阵(是经过初等行变换后的行阶梯矩阵) 把矩阵A=LU的形式分解。若有矩阵A=[2168] 1、前向计算,从A到U 式从到:(式1)从A到U:E21A=[10−31][2168]=[2105]=U 2、后向计算,从U到A 式从到...
LU分解在数值计算和线性代数中有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、计算矩阵的行列式和逆矩阵等问题。本文将详细介绍LU分解的定义、性质和求解方法。 1.定义和性质 LU分解的定义如下:对于一个n阶方阵A,存在一个n阶下三角矩阵L和一个n阶上三角矩阵U,使得A=LU。 下面是一些LU分解的性质: L的主对角线元素都为...
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
➤ 矩阵LU分解 矩阵分解的一种方式,将矩阵A分解为L和U两个矩阵,且满足A = LU: ① L(Lower Triangle Matrix)指的是下三角矩阵(且为单位下三角矩阵),单位下三角矩阵即矩阵主对角线元素等于1,且主对角线上方元素全等于0; ② U(Uppder Triangle Matrix)指的是上三角矩阵,上三角矩阵即主对角线下方元素全等于...
在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为...
3. Cholesky分解的形式 4. QR分解 5.SVD分解 5.1 SVD与广义逆矩阵 6. Jordan 分解 参考文章: ---我只是搬运工,汇总在此 1.LU分解 假定我们能把矩阵A写成下列两个矩阵相乘的形式:A=LU,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。这样我们可以把线性方程组Ax= b写成 Ax= (LU...
如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为A的LU分解。 更进一步,我们希望下三角矩阵的对角元素都为1: LU分解的步骤 上一章讲到,对于满秩矩阵A来说,通过左乘一个消元矩阵,可以得到一个上三角矩阵U。 可以看到,L实际上就是消元矩阵的逆。容易知道二阶矩阵的逆: ...
矩阵的LU分解得到的结果是方阵$A$被表示成一个下三角矩阵$L$和上三角矩阵$U$的乘积,也就是$A=LU$。 假设方阵$A$的顺序主子式$\Delta_k\neq0$($k=1,2,\ldots,n-1$),矩阵$A$可以进行LU分解。对矩阵$A$进行LU分解的关键一步就是找出一系列初等行变换矩阵,使得方阵$A(n-1)$为上三角矩阵,记为$...
矩阵LU分解 有如下方程组 ,当矩阵 A 各列向量互不相关时, 方程组有位移解,可以使用消元法求解,具体如下: 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 , , 使用消元矩阵作用于向量 b,得到向量 c, , , Ax=b 消元后变为 ,即 , 由于 为上三角矩阵, 使用回带法即可求解方程组。