B 正确答案:B 解析:用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩. (这里第一步变换是把第2~n列都加到第1列上;第二步变换是把第2~n行都减去第1行.)如果1+(n-1)a≠0并且1-a≠0,则r(A)=n.如果1-a=0,则r(A)=1.当1+(n-1)a=0时r(A)=n-1,即a=1/(1-n). 知识模块:向量组...
B 正确答案:B 解析:用行列式做.由于r(A)=n-1,|A|=0.求出|A|=[1+(n-1)a](1-a)n-1,要使得|A|=0,a必须为1或1/(1-n),排除了(C),(D).又显然a=1时r(A)=1,排除了(A),选(B). 知识模块:向量组的线性关系与秩 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
线性代数:矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.(要有过程) 答案 请看图片:\x0d例5设A是n阶方阵(1).证明A的转置伴随矩阵A的秩-|||-n,r(4)=n-|||-r(A)={1,r(A)=n-l-|||-0,r(4)n-1-|||-证明(1)当r(4)=n时,A可逆.由A4AE知|AHA-≠O,所以A可-|||-逆,所以r(A)=n.+-...
百度试题 结果1 题目设n阶矩阵 若矩阵A的秩为n-1,则a必为___。 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
设齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为n-1. 证明,必有()‘为该齐次线性方程组的一个非零解,其中为的代数余子式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:由于系数矩阵A的秩为n-1,所以A必有一个n-1阶子式不为零,不妨设,则由行列式展开性质知: 即()为该方程组的一个非零解。
A. 1 B. C. 一1 D. 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:B 正确答案:B 解析:由r(A)=n一1.必|A|=0.若a=1,则r(A)=1,故必a≠1. =(1一a)n—1(1一n+na) =(1—a)n—1[1一n)a]因a≠1,故仅当a=时,|A|=0且r(A)=n—1(即|An—1|≠0).答案为B。反馈...
【解析】答应解u_x=x;x;1;0;0;d;0;d;0;d;x=0;1-x=0;x-1=0.=x=1;y=1. =(15n-1)x+n(1/x-x/(1-x))=1/2|-(a-2n+x|1/3+1/2x=-1/2x-1 =(1-a)^(n-1)[(n-1)a+1].由r(A)=n-1得 |A|=0 ,即 a=1/(1-n) 或1,显然a=1时,r(A)=1不符合题...
矩阵A的秩为n-1，意味着A矩阵的行或列向量中，只有n-1个是线性无关的，其余的一个线性相关。由此可以得出AA*的结果为零矩阵O，即AA*=O。由此可知，伴随矩阵A*的秩r(A*)必须小于等于1。这是因为伴随矩阵A*中的每个元素都是A的余子式，而A的秩为n-1意味着A中存在一个非零的n-1阶子式，...
深入剖析，当矩阵A的秩为n-1时，A*的秩不能超过1，这是因为A*的生成元数量受A本身秩的限制，即A*的秩r(A*)≤1。同时，结合矩阵A的秩为n-1的条件，我们能够得知矩阵A中必存在一个非零的n-1阶子式，从而在A*中也必有一个元素不等于0。综上所述，通过矩阵AA*的性质与矩阵A的秩之间的...
证明:根据等式A·A=det(A)I=0可知的每个列ER-|||-n都是矩阵A的零向量,即A中-|||-0,j=1,2,…,m。由假设A的秩为n-1,故每个列可表为=C,j=1,2,…,m,其中中ER-|||-72满足A中=0且中≠0。于是A=(c1中,C2中,…,Cn中)=中·7,其中=(c1,…,Cn)。不难看出,向量分别是矩阵A关于特征值...