一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵 如果要求逆的矩阵是A 则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵 将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角...
一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵如果要求逆的矩阵是A则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角元的倒数...
对角矩阵:若a、b均为对角矩阵,则(a-b)也为对角矩阵,其逆矩阵只需对每个非零对角元素取倒数。 可交换矩阵:若a与b满足ab=ba,且a可逆,则(a-b)^{-1}可展开为级数形式\sum_{k=0}^{\infty} a^{-(k+1)} b^k(需保证级数收敛)。 四、数值稳定性与算法选择 当矩阵接近奇异...
计算矩阵差:构造(a-b)矩阵,即对应元素相减。 求行列式:若行列式det(a-b)≠0,则(a-b)可逆;若det(a-b)=0,则不可逆。 例如,若a和b均为2×2矩阵,且det(a-b)=ad-bc(假设(a-b)=[[a,b],[c,d]]),则需验证该值是否非零。 二、计算方法 若(a-b)可逆,可通过以下...
如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解：(A+B)C=E C(A+B)=E 即可 (A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)=E B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(...
则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵 将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 原理是 A逆乘以(A E) = (E A逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵 剩下的只能是定性的 比如上三角阵...
Chap.I 左上 A 是可逆阵 Chap.II 右上 B 是可逆阵 Chap.III 左下 C 是可逆阵 Chap.IV 右下 D 是可逆阵 Part.I Introduction 本文将介绍分块矩阵求逆的公式,分了四种情况进行讨论(只是结论)。 摘自 知乎问题:zhihu.com/question/4776David Sun 大佬的回答(侵删) Part.II Main Body 下面是对于矩阵 M...
不可逆时的处理:若( (a - b) )不可逆,可通过广义逆(如Moore-Penrose伪逆)近似求解,但结果不唯一。 数值稳定性:高阶矩阵求逆时需注意舍入误差,建议使用数值稳定的算法(如LU分解)。 总结 矩阵( (a - b) )的逆矩阵不存在通用表达式,其具体形式完全依赖于原始矩阵( a ...
若((a - b)) 可逆,其逆矩阵可表示为: [ (a - b)^{-1} = \frac{1}{\det(a - b)} \cdot \text{adj}(a - b) ] 其中 (\text{adj}(a - b)) 是 ((a - b)) 的伴随矩阵(即余因子矩阵的转置)。 2. 初等行变换法 通过构造增广矩阵 ([a - b \ ...
当然不可以 A,B都为可逆矩阵，但是（A-B）就不一定是可逆矩阵，更不用说拆开了，当然就是（A-B）可逆，也不能拆开来计算。当然