对空间中指定范围的每一点 P 赋予一个矢量 v, 就在该空间中形成了一个矢量场.例如,电荷附近的任意一点都存在一个电场矢量,这就构成了一个矢量场.管道中任意一点的水流都存在一个速度矢量,它们也构成一个矢量场. 矢量场在不同的参考系中有不同的表示方法.在空间直角坐标系中,矢量场可以用矢量的三个分量关于...
在前面的静电学学习中我们学了标量场的梯度和矢量场的散度,并且已经知道梯度是个矢量,而散度为标量。矢量A穿过包围体积的表面流出的净通量表示该体积内存在源。这种源称之为流量源,矢量的散度可以度量流量源的强度。另外有一种源,称之为漩涡源,在它周围引起矢量场的环流。本文我们重点学习这个概念。 1、矢量场的环...
矢量场的梯度是什么意..这个东西叫并矢,属于二阶张量,举个例子的话,x方向的电位移受同时受xyz三个方向的电场强度影响,因此描述电位移矢量和电场强度的关系时要用张量,和矩阵有含义上的差别但是不深究可以认为是一样的
矢量场是指在空间任意点上有定义的矢量函数,即将每个位置$(x,y,z)$映射到一个矢量$\vec{v}$上的函数$\vec{F}(x,y,z)=(F_x(x,y,z),F_y(x,y,z),F_z(x,y,z))$。矢量场的一个重要性质是:在空间中任意一点上的矢量大小和方向可以确定。 1.3梯度 梯度是指矢量场瞬时变化率的向量,其大小表示...
例如,在二维平面上,可以用函数的梯度来表示矢量场,即矢量的方向与函数的变化方向一致,而大小与变化率成正比。在三维空间中,可以用向量函数的偏导数来表示矢量场。 2.拓扑法:这是一种通过考察矢量场的拓扑性质来确定其性质的方法。拓扑法强调的是矢量场的整体性质,例如矢量场的奇点、环路等。通过研究矢量场的拓扑...
线性矢量场 一个矢量场是线性矢量场(括弧:我定义的),如果组成它的两个函数u(x,y),v(x,y)是线性函数。 线性矢量场的一般表达式,a和b都是参数,取不同的a,b就能得到不同的线性矢量场。 上面的表达式是非齐次的(b不等于0),实际上我们可以通过坐标平移得到b等于0的矢量场。因为平移只改变位置,不改变形状,我...
求矢量场A=xy2x+x2yy+zy2z的矢量线方程。 答案 解:由矢量线的微分方程:dx-|||-dy-|||-dz-|||-A-|||-A-|||-X-|||-A本题中,Ax=xy-|||-2,Ay=x2y,Az=zy-|||-2,则矢量线为:dx-|||-dy-|||-dz-|||-xy2--|||-x2y-|||-zy2,由此取得三个联立方程:dx dy-|||-X,dx dz...
前面章节定义了矢量场的散度,它定义为每单位体积流出的净通量。直观地认为矢量场的散度的体积积分等于该矢量穿过包围该体积封闭面流出的总通量,即 \int_V\nabla\cdot\bold A\text{dv}=\oint_S\bold A\cdot d\bold s(2.8) 该恒等式称为散度定理。该定理适用于封闭面 S 所围的任何体积V。d\bold s的方向...
【最全PPT】矢量场 矢量场 优选矢量场 向量场都是由源产生的，产生向量场的源有两类：散度源：产生的向量场为发散场，场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源的体密度等于（或正比于）向量场在该点的散度；A0,A0 旋度源：产生的向量场是涡旋场，场 沿闭合回路的环量...
场源是产生矢量场的源头，比如电荷产生电场，运动电荷产生磁场。场线是假想线条，线条切线方向代表该点矢量方向，线条密度反映矢量强度。绘制场线时需注意线条不能相交，闭合场线代表旋度不为零的场。电场线从正电荷出发终止于负电荷，磁场线则是闭合曲线，这些特性直接影响场的行为规律。在工程实践中，反应矢量场的...