场的概念 | 方向导数与梯度 | 通量与散度 | 环量与旋度 | 典型矢量场 | 哈密顿算子场的概念 1.场:如果在全部空间或部分空间里的每一点,都对应着某个物理量的一个确定的值,即在这个空间里确定了该物理量的一个场。(数量场/矢量场 、稳定场/不稳定场) 2.数量场的等值面:数量场u=u(M)(即u=u(x,y,z)),由场中使函
介绍电动力学和狭义相对论中用的比较多的矢量分析公式以及指标表示. 1.1 拉普拉斯算子 Δ=∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2 被称为拉普拉斯算子(Laplacian),也称为线性微分算子.于是,拉普拉斯方程可简单记作 Δu=0 . 1.2 哈密顿算子 哈密顿(Hamilton)引进了一个矢量微分算子 ∇=∂∂xi+∂∂yj...
矢量分析用于描述和分析具有大小和方向的物理量,例如力、速度、加速度等。场论则将物理量看作空间中的场,并通过场的分布和变化来描述物理现象。本文将介绍矢量分析的基本概念和常见运算,并探讨场论的基本原理和应用。 矢量分析 矢量的定义和表示 矢量是具有大小和方向的物理量。在二维空间中,矢量可以表示为有序对(x...
矢量场旳矢量线: 直观描述矢量在场中旳分布情况。 矢量线上每一点处曲线与相应于该点旳矢量 相切。观察:图2 矢量线A Mzrlyox1.在曲线上旳每一点M处, 场旳矢量都位于该点处旳切 线上(如图所示),称其为矢量线。例: 静电场电力线 、磁场旳磁力线、流速场中旳流线等。
矢量场矢量面：由场中曲线上的矢量线构成，当曲线为封闭时，形成管型曲面。平行平面场：具有特定几何特点的场，如平行平面矢量场和数量场。方向导数：在某点沿某方向的函数变化率，即偏导数的推广。梯度：函数变化率最大的方向和数值，垂直于等值面，指向函数增大方向。通量：矢量场通过曲面的积分，如...
谢树艺所著的《矢量分析与场论》系统梳理了上述理论,涵盖哈密顿算子在不同坐标系中的展开形式及调和量等进阶内容,适合工科学生建立场论分析的基础框架。书中对梯度、散度、旋度的几何解释与物理意义结合紧密,辅以亥姆霍兹定理的严格证明,为电磁场、连续介质力学等领域的建模与计算提供了数学工...
三种重要的矢量场(有势场、管形场、调和场) 有势场:设有矢量场A(M),若存在单值函数u(M),满足 A¯=gradu ,则称这个矢量场为有势场,令v=-u,则v为这个场的势函数。 1)有势场是一个梯度场;有势场的势函数有无穷个,它们之间只差一个常数 2)在线单连域内矢量场A为有势场的充要条件时A为无旋场...
第3章 矢量分析和场论 第三章矢量分析和场论 矢量分析电源和电场 1 •••••• 矢量和标量矢量代数标量场的梯度矢量场的散度拉普拉斯算子矢量恒等式 矢量分析 2 矢量和标量 1.标量：只有大小，没有方向的物理量。如：温度T、长度L等 2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。、电场...
而场论则是借助于矢量分析这个工具,研究数量场和矢量场的有关概念和性质。通过这一部分的学习,可使读者掌握矢量分析和场论这两个数学工具,并初步接触到算子的概念及其简单用法,为以后学习有关专业课程和解决实际问题,打下了必要的数学基础。 第1章矢量分析 在矢量代数中,曾经讨论过模和方向都保持不变的矢量,这种...
场论初步 场 高中时我们学过电场以及刻画电场强度的矢量 E 。在某一时间,对空间中每一个点,都有对应的一个电场强度。 与此同时,在有电场的空间中就有电势 \varphi 的存在,空间中每一个点,也都有对应的一个电势。 由于空间中的每一个点都可以用一个位置矢量来描述,因此也可以看作是任意一个三维矢量有他对...