相平面法是庞加莱(Poincare)1885年首先提出的,本来它是一种求解二元一阶非线性微分方程组的图解法,两个变量构成的直角坐标系称为相平面,方程组的解在相平面上的图象称为相轨迹。 这里是将相平面法用于分析一阶尤其是二阶非线性控制系统,并形成了一种特定的相平面法,它对弄清非线性系统的稳定性、稳定域等基本属性,解释极限环等特
蜗牛发表于图像处理 第三讲 相平面法二 华东子发表于自动化 空间平面解析方程的形式 参考源: 【考研数学】向量代数与空间解析几何(完整版)_哔哩哔哩_bilibili空间平面解析方程的一般形式:三元一次方程: Ax+By+Cz+D=0 其中, (A,B,C) 作为向量是该平面的一个法向量 若变量x… 不为明日歌打开...
相平面和相轨迹是研究非线性系统动态行为的重要工具。相平面以状态变量为横轴，以其导数为纵轴，构成二维平面，相轨迹是系统状态在相平面上的运动路径。这种分析方法将复杂的微分方程转化为几何图形，直观展示系统在不同初始条件下的演化规律。理解相平面需要抓住两个核心要素。横轴代表系统当前状态，比如位移或温度；纵轴...
相平面分析是一种通过绘制系统状态变量及其导数关系图来研究动力系统动态行为的方法,尤其适用于判断周期性运动和稳定性。其核心在于利用相平面上的
相平面与相轨迹(Phase Portrait)将使用直观的图形来分析微分方程,特别是二阶微分方程。相轨迹描述了系统的状态变量随时间在相平面上的变化轨迹。它的理念也可以拓展到更高维度的系统中。而且不只是线性系统,在非线性系统中也可以利用这一数学工具分析系统的表现。 相平面
自动控制原理 课件 8.2 相平面法 .pptx,8.2 相平面法;8.2.1相平面的基本概念;8.2.2相轨迹的性质;2.相轨迹的奇点;3.相轨迹的运动方向;8.2.3相轨迹的绘制;例8-2 已知某系统自由运动的微分方程为 ,若初始条为 ,和 ,试确定系统自由运动的相轨迹。;等倾线法是绘制系统相轨迹
而对于状态空间方程,使用相平面与相轨迹的方法可以快速有效地分析系统。在讲解这一数学工具之前,首先回顾线性代数中的一个重要概念——矩阵的特征值与特征向量。 矩阵的特征值和特征向量 在线性代数中,对于一个给定的方阵AA,它的特征向量vv经过矩阵AA线性变换的作用之后,得到的新的向量仍然与原来的vv保持在同一条直线...
相平面图 相轨迹绘制的等倾线法 ——等倾线方程,α为常数 用等倾线法绘制的相轨迹 奇点和奇线 奇点 相平面的奇点 奇点一定位于相平面的横轴上 焦点:当特征根为一对具有负实部的共轭复数根时,奇点为稳定的焦点;当特征根为一对具有正实部的共轭复数根时,奇点为不稳定的焦点。
相平面是指在电力系统中,由三个正弦波电压或电流所组成的三维矢量图形所投影到二维平面上的表示图形。在相平面上,以每个相电压或电流为轴的三支箭头依次坐落在以120度为间隔的三条同平面的线上。 二、开关线的概念 开关线是相平面中三个电相之间连接的线路,一般由开关、刀闸、隔离开关等组成。开关线一般不直接...
自动控制原理中的相平面概念在自动控制理论中,相平面分析是一种用于研究线性时不变系统动态行为的有力工具。相平面是状态空间中的一个二维平面,其中包含了系统的状态变量及其导数。通过在相平面上绘制系统的相轨迹,可以直观地揭示系统的动态特性,如稳定性和响应特性。本文将详细介绍相平面分析的概念、应用以及其在控制...