一、留数定理(有的也译作残数定理) 二、留数的求法 三、留数与留数定理的应用 1.有理分式展开 2. 型有理三角函数积分的计算 3.无穷限积分 4.积分 或 5.实轴上有奇点的无穷限积分 6.多值函数的积分 7.求无穷级数的和 终于啊... 在鸽了两天后开始写这篇了 (摸鱼.ing 一、留数定理(有的也译作残...
从这里我们其实不难发现,留数定理本身就是柯西积分定理与洛朗级数的集大成者,其效果等同于直接应用柯西积分定理来计算积分,只是将其封装成了一个操作性强的定理。 留数的计算 对于留数的计算,我们需要先考虑其孤立奇点的类型,再分别求值。 \text{Res}(f, z_0) =\frac{1}{2\pi i}\oint_C f(z)dz=c_{...
留数定理三种计算公式:留数定理三种计算公式: 1. 可去奇点:Res(f, z0)=0; 2. 简单级点:Res(f, z0)=lim(
处的留数，记为 ，即 其中 为 的洛朗展开式中负幂项 的系数。留数定理 设函数 在区域D内除有限个孤立奇点 外处处解析，C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，那么 留数的计算 可去奇点处留数的计算 若 为 的可去奇点，则 在 的去心邻域内的洛朗展开式中没有负幂项，因此 ，即 。本...
咱们先来瞅瞅留数定理的公式到底是啥样的。 留数定理表述为:设函数$f(z)$在区域$D$内除有限个孤立奇点$z_1,z_2,\cdots,z_n$外处处解析,$C$是$D$内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,那$f(z)$沿$C$的积分就等于$2\pi i$乘以$f(z)$在$C$内各奇点的留数之和,即: $\oint_C f(z)dz = ...
这个定理的本意是说,如果在一个坐标系中有n个不同的数,那么在这n个数中至少有四个数会具有相同的余数。 04_留数定理的定义:设a1,a2,...,an是不同的正整数,m是正整数,则必有四个数ai,aj,ak,al满足ai mod m=aj mod m= ak mod m= al mod m。 04_留数定理推导:这个定理可以用反证法来证明。假...
留数是什么?留数定理又是什么? 相关知识点: 试题来源: 解析 复变数函数f(z)在点a的某去心邻域0<\z-a\<R内解析,即f(z)以有点a为孤立奇点,复积分(1/2πi)∮f(z)dz(积分曲线是圆\z-a\=r,0<r<R)叫做f(z)在点a的留数记为Res[f(z),a].留数定理是说,复变数函数f(z)在周线或者复周线所围...
百度试题 结果1 题目什么是留数定理?相关知识点: 试题来源: 解析 设函数在区域D内,除了有有限个孤立奇点一直到外,处处解析,为包围各个奇点的简单闭合曲线。则:,又根据留数的定义:带回原来的公式,就有:,即为留数定理。 解析见答案反馈 收藏
主要概念 1. 留数:设 a 是 f 的孤立奇点, f 在 a 的邻域 B(a, r) 中的Laurent展开式设为 \sum\limits_{n=-\infty}^\infty c_n(z-a)^n ,则称 c_{-1} 为 f 在点 a 的留数,记作 \mathrm{Re… Dave ...发表于复分析基础 【数理方法】留数定理的应用 HinanawiRenko打开...