处的留数,记为 ,即 其中 为 的洛朗展开式中负幂项 的系数。留数定理 设函数 在区域D内除有限个孤立奇点 外处处解析,C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,那么 留数的计算 可去奇点处留数的计算 若 为 的可去奇点,则 在 的去心邻域内的洛朗展开式中没有负幂项,因此 ,即 。本...
第一节留数定理 §4.1留数定理 一.留数及留数定理 1.留数 如果函数f(z)在z0的邻域内解析,那么根据柯西定理 f(z)dz0.l 但是,如果z0为f(z)的一个孤立奇点,则沿在z0的某个去心邻域0<|z-z0|<R内包含z0的任意一条正向简单闭曲线l的积分 f(z)dz l 一般就不等于零.1 0,••...
一、留数定理 洛朗级数的(z-z_{0})^{-1}项的系数a_{-1},称为函数f(z)在点z_{0}的留数(或残数),记作Resf(z_{0}) 这样 \oint_{l}f(z)dz=2\pi iResf(z_{0}) 留数定理 \oint_{l}f(z)dz=2\pi i\sum^{n}_{j=1}Resf(b_{j}) 回路积分等于被积函数在回路所围区域上各奇点...
第四章留数定理 重点 1、留数的概念与留数定理;2、应用留数定理计算复变函数的积分;3、应用留数定理计算实变函数的积分 §4.1留数定理 一、留数及留数定理 1.留数 如果函数f(z)在z0的邻域内解析,那么根据Cauchy定理 f(z)dz0.l 但是,如果z0为f(z)的一个孤立奇点,则沿在z0的某个去心邻域0<|z-z0|<R...
1.留数的定义 2.留数定理 3.留数的计算规则 4.无穷远点的留数 1.留数的定义 定义设z0为f(z)的孤立奇点,f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数(Residue),记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。由留数定义,Res[f(z),z0]=c–1 nnc(zz...
留数定理是复变函数理论中的核心定理之一。留数定理是一个重要的定理,它描述了函数围道积分与留数之间的关系。留数定理表明,当函数在围道内部有有限个孤立奇点时,函数沿围道的积分等于这些孤立奇点的留数之和。它建立了复分析中积分与奇点的联系,并将积分问题转化为奇点处留数的计算。具体而言,设f(z)是在区域D...
数学物理方法 第4章 留数定理 第4章留数定理 4.1留数定理 一、留数与留数定理 ⒈留数的定义:设是的孤立奇点,是包围在内的闭曲线,且不包含的另外奇点,则在点的留数(Residue)定义为(如图4.1)Resf(z0) 2i 1 f(z)dz C (逆时针)在点的留数等于在的环域内的洛朗级数的负一次幂的...
留数定理 简单来说,函数的回路积分就是奇点处留数之和,计算奇点处的留数只需将求出洛朗展开的负一次幂系数。 二、留数的计算 Res[f(z),z0]=1(m−1)!limz→z0dm−1dzm−1[(z−z0)mf(z)] ,可以计算极点处的留数。 在使用极点留数公式时,需要准确判断极点的级数,可高不可低。 *计算留数的应用...
留数定理 留数定理 留数定理的应用 本章小结 留数定理 留数 引入 • 问题:如何高效地计算解析函数的围道积分? • 方法:由复连通域柯西定理,解析函数的围道积分等于沿围道内奇 点邻域积分之和。 定性定义 • 复函数f(z)在z=z0的邻域围道积分的结果; 当z0为f(z)的解析...