【题目】帮忙做复变函数,用留数定理求积分,满意后在给分(刚刚提问,被百度把分坑了,问题没显示∫_0^(2b)1/(5+3sinθ)do
使用留数求积分(1)、利用留数定理计算积分:,.设,则,,故奇点为.(2)利用留数定理计算积分. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设则在内有两个一级极点, 因此,根据留数定理有 (3) 解: 因为 , . 所以 (4).计算下列积分:,其中是. 解令,则. 故原式....
留数定理以及其在实积分中的应用 留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1}...
由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道: 令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{...
从而积分 第三项积分中令变量 ζ = ρei2π/3,则积分变为 而式(1)右端的单极点留数 把上述结果代入式(1)可得所求积分 如果选取由正实轴,2/3 大圆弧 C R2 和辐角主值为 4π/3 的射线 l 2 组成的逆时针闭回路,则回路包含两个单极点 z 1 和z 2。根据留数定理可得 同样,式(3)左端第二项积分为...
从留数定理的定义和性质出发,我们可以探究留数定理在求解不同类型积分上的具体应用。本文将从留数定理的基本原理出发,分别探讨留数定理在求解定积分、无穷积分、奇异积分和复积分中的应用,以及其在物理和工程等实际问题中的应用。 一、留数定理的基本原理 留数定理是复变函数理论中的一个重要定理,它给出了复变函数在...
问题：求积分：\\ \color{red}{\boxed{\hspace{3cm}\int_0^{+\infty}\frac{1+x^2}{1+x^4}...
利用留数定理求解一道百度都不会做的实积分。#高中数学 #数学题 #数学 #高等数学 - 小五.于20240807发布在抖音,已经收获了1.7万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
留数定理将复变函数的积分转化为对函数在奇点处留数的求解,通过计算留数来得到对应积分的值,从而简化了复变函数的积分计算过程,提高了计算效率。在实际应用中,留数定理在求解围道积分、实变函数积分、不定积分等方面都有着广泛的应用。 1.留数定理的基本概念 留数定理是复变函数中的重要定理,它主要用于计算沿着封闭...