【解析】1、直接用Cauchy积分公式:积分值=2pi*i*(cosz)^1|z=i =2pi*i*(-sini) =pi*i*(e-1/e). 2、 z=e^x(ia) , dz=ie^2(ia)da=iada ,即da=dz/(iz)。sina=(z-1/z)/2i ,代入得积分值(记C是单位圆周=在C上的积分 ((|1)(((5+3(z-1))|)/(2i)|I)dz/(iz)=在C上的...
使用留数求积分(1)、利用留数定理计算积分:,.设,则,,故奇点为.(2)利用留数定理计算积分. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设则在内有两个一级极点, 因此,根据留数定理有 (3) 解: 因为 , . 所以 (4).计算下列积分:,其中是. 解令,则. 故原式....
百度试题 题目利用留数定理求实积分。 相关知识点: 试题来源: 解析 利用留数求实积分。 解:,分母的次数比分子的次数高2次,分母没有实根,…(2分) 所以 …(4分) 都为的一级极点, …(5分) 故。 …(8分)
留数定理以及其在实积分中的应用 留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1}...
由留数定理: I=\pi i \cdot\frac{1}{2i} =\frac{\pi}{2} 5.计算广义积分 I=\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+4} Sol :构造如下围道:令f(z)=\frac{1}{z^3+4} , f(z) 在上半平面只有一个三级极点 z_0=-\sqrt[3]{4} Res[f(z);z_0]=\lim_{z \rightarrow z_0}{\...
1. 有理函数积分 有理函数是指分子和分母都是多项式的函数。我们考虑求解有理函数的积分: $$\int{\frac{P(x)}{Q(x)}dx}$$ 其中$P(x)$和$Q(x)$都是多项式,且$Q(x)\neq0$。我们通常采用留数定理来求解这样的积分。 考虑一个有理函数$\frac{P(z)}{Q(z)}$,我们可以将其转化为$F(z)+\frac...
留数的概念很简单,对于奇点z0,它的留数Res(z0)定义为f(z)在z0处的Laurent级数中-1次幂的系数。 2.留数定理在围道积分中的应用 对于具有围道的积分来说,留数定理是非常有用的。当我们需要计算一个函数沿着一个封闭曲线的积分时,如果围道内有奇点,我们只需要求出这些奇点的留数,然后将它们求和,就能得到整个围...
这个定理可以用来简化复杂函数的积分计算。 留数定理也适用于求解无穷远点上的积分。当函数在有限区域外的无穷远点处解析时,可以通过将积分路径围绕无穷远点转换成围绕原点的路径,然后利用留数定理求解。这种方法在求解指数函数、三角函数等在无穷远点处有定义的函数积分时非常有效。 留数定理还可以用于求解奇点上的积分...
1、应用留数定理与数学分析中求积分的比较周苗数学与信息科学学院数学与应用数学08292841摘要在计算某些三角有理函数的积分时,用数学分析中的万能公式等方法计算往往是十分麻烦或者不易求出这些三角函数的积分,但如果应用留数定理计算某些三角函数的积分就显得比较简洁关键词留数留数定理定积分万能公式1引言近年来为适应教育...
解:由换元积分法可得:\\ \color{red}{\boxed{\hspace{3cm}\begin{eqnarray}\color{blue}{\boxed{...