1、直接用Cauchy积分公式:积分值=2pi*i*(cosz)'|z=i=2pi*i*(-sini)=pi*i*(e-1/e)。2、z=e^(ia),dz=ie^(ia)da=izda,即da=dz/(iz)。sina=(z-1/z)/2i,代入得积分值 (记C是单位圆周)=在C上的积分【1/(5+3(z-1/z)/(2i))】dz/(iz)=在C上的积分【2/(3z^2+10iz-3)】dz...
2.应用留数定理计算围线积分:(6)求 f (z+1/z)^(20)(dz)/z 并由此 ∫_0^(+∞)cos^2θdθ :
留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1},...,z_{m} .则有: ...
我们考虑复变积分如下,根据留数定理 {\begin{align} \oint_C\frac{{\rm{d}}z}{(1+z^2)^2}&=\int_{-R}^R\frac{{\rm{d}}x}{(1+x^2)^2}+\int_{C_R}\frac{{\rm{d}}z}{(1+z^2)^2}\\&=2\pi{\rm{i}}\cdot{\rm{res}}\,\frac{1}{(1+z^2)^2}\Bigg|_{z={\rm{i...
从而积分 第三项积分中令变量ζ=ρei2π/3,则积分变为 而式(1)右端的单极点留数 把上述结果代入式(1)可得所求积分 如果选取由正实轴,2/3 大圆弧CR2和辐角主值为 4π/3 的射线l2 组成的逆时针闭回路,则回路包含两个单极点z1和z2。根据留数定理可得...
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由留数定理求解的两类无穷积分
3.在76节中,利用了两个留数计算积分∫_c(4z-5)/(z(z-1))dz其中C为圆周 z|=2 ,取逆时针方向,试利用本节的留数定理,求一个留数,以此再次计算该积分 相关知识点: 试题来源: 解析 3.C为正向圆周 |z|=2 .我们来计算 I=∫_Lf(z)dz ,其中 f(z)=(4z-5)/(z(z-1)) 注意到 45 4-5 2 4...