根据留数定理,积分∮Cf(z)dz=2πi×留数=2πi×1=2πi。 因此,积分∮Cf(z)dz的值为2πi。 以上是一个简单的例子,说明了留数定理的使用方法。在实际计算中,有时需要对奇点处的留数进行更复杂的计算,但基本思想仍然是相同的,即将函数沿着积分路径C绕奇点的一圈的积分值与这些奇点处留数的和相关联。 总结...
例1. 计算\displaystyle\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^4}\mathrm{d}x 【解】在数学分析中我们也做过这样类似的题目,要么求出原函数(极度复杂),要么利用欧拉积分(这个还是很好做的).下面我们利用留数定理来解决它. 构造围道如下: 首先,\displaystyle f(z)=\frac{1}{1+z^4}在上半平面有两个1阶极...
留数定理以及其在实积分中的应用 留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1}...
留数定理计算积分 留数定理的应用--积分的计算:利用留数计算积分的特点:(1)、利用留数定理,我们把计算一些积分的问题,转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数,从而大大化简了计算;(2)、利用留数计算积分,没有一些通用的方法,我们主要通过例子进行讨论;(3)我们只讨论应用单值解析函数来计算积分,应用多值...
留数理论的一个重要应用就是用来计算实函数的积分,我们先从复变函数的孤立奇点的分类将起: 定义: 是一个全纯函数: 当存在一个半径 时,有 时。这时称 为复变函数 的一个孤立奇点。现在假设 在 中展开点为 的 级数为: 则有一下关于孤立奇点的定义: ...
钟玉泉《复变函数》(第五版)第六章 用留数计算实积分, 视频播放量 7719、弹幕量 1、点赞数 70、投硬币枚数 30、收藏人数 86、转发人数 11, 视频作者 Marlinhz, 作者简介 完颜侃数,相关视频:留数定理算积分,5.2用留数计算实积分(1),5.2.3留数的计算方法.mp4,18-应用
【解析】解:所给椭圆的内部由不等式 x^2-xy+y^2+x+y0 来描述,被积函数 1/(1+z^4)的4个一阶极点土±1/(√2)±±1/(√2)i 中只有 z_0=-1/(√2)-1/(√2)ii位于椭圆C的内部,所以由留数定理得∫_c(dz)/(1+z^4)=2πRes[1/(1+z^4),z_0]=2πi1/(4z_0^2)=π/(2√2...
202000603-复变函数第六章第二节用留数定理计算实积分 利元老师 3002 2 18:32 复变函数---留数定理求积分(一)【三角有理式的定积分】 小严是个老实人 1.6万 178 12:02 5.2用留数计算实积分(1) guetxixilin 2.8万 57 2:02:13 数学物理方法 第四章 留数定理 请展开我的泰勒级数 9349 10 ...
留数定理是由法国数学家Cauchy提出的。它的核心思想是将复平面上的积分转化为奇点处的留数,简化了积分的计算过程。下面给出留数定理的一般形式。 设函数f(z)是包含奇点a₁,a₂,...,aₙ在内的单连通域D上的解析函数。若γ是逆时针方向沿着D内一条闭合曲线,且曲线内部不包含任何奇点的简单曲线,那么沿着γ...
留数定理计算积分 第二节用留数计算定积分 DepartmentofMathematics 1 留数定理的应用--积分的计算:利用留数计算积分的特点:(1)、利用留数定理,我们把计算一些积分的问题,转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数,从而大大化简了计算;(2)、利用留数计算积分,没有一些通用的方法,我们主要通过例子进行讨论;(3...