留数定理以及其在实积分中的应用 留数定理: 设D\subset C 是一个区域,且 f:D \ \left\{ z_{1},...,z_{m} \right\}\rightarrow C 是全纯的,且 c:\left[ 0,1 \right]\rightarrow G 是一条封闭分段的 C^{1} 路径,且在 D 中是零同伦的,也就是说在 c 中仅含有至多 m 个奇点 z_{1}...
因为被积函数对称,且函数在零点处有定义且连续,考虑可以用柯西积分计算求解。 柯西积分定理得到的值是柯西主值积分,要等价于原函数的无穷积分,首先要验证无穷积分存在,有: \int_0^R\frac{x^2}{(x^2+1)(x^2+4)} \mathrm{d}x \leq\int_0^R\frac{1}{x^2+1} \mathrm{d}x=\arctan R \\ ...
根据留数定理,积分∮Cf(z)dz=2πi×留数=2πi×1=2πi。 因此,积分∮Cf(z)dz的值为2πi。 以上是一个简单的例子,说明了留数定理的使用方法。在实际计算中,有时需要对奇点处的留数进行更复杂的计算,但基本思想仍然是相同的,即将函数沿着积分路径C绕奇点的一圈的积分值与这些奇点处留数的和相关联。 总结...
留数定理计算积分 留数定理的应用--积分的计算:利用留数计算积分的特点：（1）、利用留数定理，我们把计算一些积分的问题，转化为计算某些解析函数在孤立奇点的留数，从而大大化简了计算；（2）、利用留数计算积分，没有一些通用的方法，我们主要通过例子进行讨论；（3）我们只讨论应用单值解析函数来计算积分，应用多值...
【解析】解:所给椭圆的内部由不等式 x^2-xy+y^2+x+y0 来描述,被积函数 1/(1+z^4)的4个一阶极点土±1/(√2)±±1/(√2)i 中只有 z_0=-1/(√2)-1/(√2)ii位于椭圆C的内部,所以由留数定理得∫_c(dz)/(1+z^4)=2πRes[1/(1+z^4),z_0]=2πi1/(4z_0^2)=π/(2√2...
留数理论的一个重要应用就是用来计算实函数的积分,我们先从复变函数的孤立奇点的分类将起: 定义: 是一个全纯函数: 当存在一个半径 时,有 时。这时称 为复变函数 的一个孤立奇点。现在假设 在 中展开点为 的 级数为: 则有一下关于孤立奇点的定义: ...
其中只有 \( z_{1} \) 为单位圆内一阶极点, 其留数为 \( \operatorname{Re} s f\left(z_{1}\right)=\lim _{z \rightarrow z_{1}}\left[\left(z-z_{1}\right) f(z)\right]\) \(=\lim _{z \rightarrow z_{1}} \dfrac{1}{3\left(z-z_{2}\right)}=\dfrac{1}{3...
5072 11 2:21:03 App 复变函数-利用留数定理计算实积分2021_12_07 518 -- 45:02 App 复变函数4.3用留数定理计算实积分 489 -- 35:37 App 复变函数4.3用留数定理计算实积分(2) 1852 3 38:43 App 利用留数求复积分 7894 1 25:16 App 6.2 用留数定理计算实积分 3764 2 10:31:18 App ...
钟玉泉《复变函数》(第五版)第六章 用留数计算实积分, 视频播放量 7903、弹幕量 1、点赞数 73、投硬币枚数 34、收藏人数 91、转发人数 11, 视频作者 Marlinhz, 作者简介 完颜侃数,相关视频:留数定理算积分,5.2用留数计算实积分(1),复变函数论-第六章 留数 6.2 用留
留数定理计算积分介绍如下：留数定理公式是f(z)=1/[z·(z-1)²] ，在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来...