一、留数定理(有的也译作残数定理) 二、留数的求法 三、留数与留数定理的应用 1.有理分式展开 2. 型有理三角函数积分的计算 3.无穷限积分 4.积分 或 5.实轴上有奇点的无穷限积分 6.多值函数的积分 7.求无穷级数的和 终于啊... 在鸽了两天后开始写这篇了 (摸鱼.ing 一、留数定理(有的也译作残...
从这里我们其实不难发现,留数定理本身就是柯西积分定理与洛朗级数的集大成者,其效果等同于直接应用柯西积分定理来计算积分,只是将其封装成了一个操作性强的定理。 留数的计算 对于留数的计算,我们需要先考虑其孤立奇点的类型,再分别求值。 \text{Res}(f, z_0) =\frac{1}{2\pi i}\oint_C f(z)dz=c_{...
第一节留数定理 §4.1留数定理 一.留数及留数定理 1.留数 如果函数f(z)在z0的邻域内解析,那么根据柯西定理 f(z)dz0.l 但是,如果z0为f(z)的一个孤立奇点,则沿在z0的某个去心邻域0<|z-z0|<R内包含z0的任意一条正向简单闭曲线l的积分 f(z)dz l 一般就不等于零.1 0,••...
处的留数，记为 ，即 其中 为 的洛朗展开式中负幂项 的系数。留数定理 设函数 在区域D内除有限个孤立奇点 外处处解析，C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，那么 留数的计算 可去奇点处留数的计算 若 为 的可去奇点，则 在 的去心邻域内的洛朗展开式中没有负幂项，因此 ，即 。本...
1、1 第四章 留数定理 n1 留数的概念及留数定理留数的概念及留数定理 n2 利用留数定理计算复变函数的积分利用留数定理计算复变函数的积分 n3 利用留数定理计算实变函数的积分利用留数定理计算实变函数的积分 2 留数 如果函数f(z)在z0的邻域内解析, 那么根据柯西定理 .0d)( l zzf l zzfd)( n但是, 如果z0...
这个定理的本意是说,如果在一个坐标系中有n个不同的数,那么在这n个数中至少有四个数会具有相同的余数。 04_留数定理的定义:设a1,a2,...,an是不同的正整数,m是正整数,则必有四个数ai,aj,ak,al满足ai mod m=aj mod m= ak mod m= al mod m。 04_留数定理推导:这个定理可以用反证法来证明。假...
第四章留数定理 重点 1、留数的概念与留数定理；2、应用留数定理计算复变函数的积分；3、应用留数定理计算实变函数的积分 §4.1留数定理 一、留数及留数定理 1.留数 如果函数f(z)在z0的邻域内解析,那么根据Cauchy定理 f(z)dz0.l 但是,如果z0为f(z)的一个孤立奇点,则沿在z0的某个去心邻域0<|z-z0|<R...
数学物理方法 第4章 留数定理 第4章留数定理 4.1留数定理 一、留数与留数定理 ⒈留数的定义：设是的孤立奇点，是包围在内的闭曲线，且不包含的另外奇点，则在点的留数（Residue）定义为（如图4.1）Resf(z0) 2i 1 f(z)dz C （逆时针）在点的留数等于在的环域内的洛朗级数的负一次幂的...
1.留数的定义 2.留数定理 3.留数的计算规则 4.无穷远点的留数 1.留数的定义 定义设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数(Residue)，记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。由留数定义,Res[f(z),z0]=c–1 nnc(zz...