一、留数定理(有的也译作残数定理) 二、留数的求法 三、留数与留数定理的应用 1.有理分式展开 2. 型有理三角函数积分的计算 3.无穷限积分 4.积分 或 5.实轴上有奇点的无穷限积分 6.多值函数的积分 7.求无穷级数的和 终于啊... 在鸽了两天后开始写这篇了 (摸鱼.ing 一、留数定理(有的也译作残...
4. 留数的概念 (1)Def 假定z_0 为f(z) 的孤立奇点,且 f(z) 在z_0 的去心邻域内解析,有展开式: f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n \cdot(z-z_0)^n 我们将 c_{-1} ,即 (z-z_0)^{-1} 的系数,称为 f(z) 在z_0 的留数,记作: Res[f(z),z_0] ,有 Res[f(z)...
1.留数的定义 2.留数定理 3.留数的计算规则 4.无穷远点的留数 1.留数的定义 定义设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数(Residue)，记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。由留数定义,Res[f(z),z0]=c–1 nnc(zz...
留数(Residue)§5.2留数 1.留数的定义2.留数定理3.留数的计算规则 1.留数的定义 设z0为f(z)的孤立奇点，由洛朗定理 f(z)= n=−∞ cn(z−z0)n∑ +∞ =...+c−n(z−z0)−n+...+c−1(z−z0)−1+c0+c1(z−z0)+...+cn(z−z0)n+...0<|z−z0|<R 设C为该去心...
1.1 留数啊,就像是函数在孤立奇点周围的一个小秘密。它反映了函数在这个奇点附近的一种特殊性质。想象一下,函数就像一个复杂的迷宫,而孤立奇点就是迷宫里的特殊点,留数就是这个特殊点周围隐藏的小线索。 1.2 从数学定义来讲,对于一个以孤立奇点为中心的洛朗级数展开式,留数就是这个展开式中负一次幂项的系数。这...
一、留数定理 1、定理(留数定理设函数f(z)在区域D内除有限个孤立、定理留数定理留数定理)奇点z1,z2,...,zn外处处解析.C是D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线,则 ∫f(z)dz=2πi∑Res[f(z),z ck=1 n k ]D znC3z3CnC2z1z2C1 C [证]把在C内的孤立奇点zk(k=1,2,...,n)用互不包含的...
的留数。 1)1)zzsin 2) 2)1(12zz 3) 3)zz1sin2 设设)(zf在在rzz |00内内的的洛洛朗朗展展式式为为 nnnzzczf)()(0上页上页 返回返回 结束结束解:解:内解析内解析在在 |0sin)()1zzzzf由洛朗展式由洛朗展式 ! 31)! 3(1sin)(23zzzzzzzf知知00),(Re1 czfs内解析内解析在在1|0)1(1...
§2留数 1.留数的定义及留数定理(1)留数的定义如果函数f(z)在z0的邻域内解析,按照柯西-古萨基本定理 C fzdz0,其中C为z0的邻域内的任意一条简单闭曲线。内包围z0的任意一条正向简单闭曲线,则一般有Cfzdz0。将函数f(z)在此邻域内展开成洛朗级数 但是,如果z0为f(z)的一个...
留数是一种计算复变函数在孤立奇点处的特殊数值的方法。对于一个简单极点，即一阶极点，留数可以通过取极限的方式来计算。假设 f(z) 在点 z = a 处有一个一阶极点，那么留数 res(a) 可以由以下公式计算得出：res(a) = lim[(z - a) * f(z)] (z->a)举个例子，考虑函数 f(z) = 1/z，我们要...