一、留数定理(有的也译作残数定理) 二、留数的求法 三、留数与留数定理的应用 1.有理分式展开 2. 型有理三角函数积分的计算 3.无穷限积分 4.积分 或 5.实轴上有奇点的无穷限积分 6.多值函数的积分 7.求无穷级数的和 终于啊... 在鸽了两天后开始写这篇了 (摸鱼.ing 一、留数定理(有的也译作残...
注*:关于本方法,严格上讲应该叫“部分分式展开法”,不能叫作留数定理法,只能说在复变函数中借鉴了计算留数的思想。本篇幅将围绕这一思想,着重叙述有理函数展开的过程。至于展开后的每个小积分,则不再过多去阐述其计算过程。 有了这一方法,不用待定系数 or 取特殊值的方法也可拆分有理函数。其它不定积分计算方...
1.留数的定义 2.留数定理 3.留数的计算规则 4.无穷远点的留数 1.留数的定义 定义设z0为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0邻域内的洛朗级数中负幂次项(z-z0)–1的系数c–1称为f(z)在z0的留数(Residue)，记作Res[f(z),z0]或Resf(z0)。由留数定义,Res[f(z),z0]=c–1 nnc(zz...
1.1 留数啊,就像是函数在孤立奇点周围的一个小秘密。它反映了函数在这个奇点附近的一种特殊性质。想象一下,函数就像一个复杂的迷宫,而孤立奇点就是迷宫里的特殊点,留数就是这个特殊点周围隐藏的小线索。 1.2 从数学定义来讲,对于一个以孤立奇点为中心的洛朗级数展开式,留数就是这个展开式中负一次幂项的系数。这...
留数 留数(residue)又称残数,复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值。 严格定义是:f(z)在 0<|z-a| ≤R上解析,即a是f(z)的孤立奇点 留数定理及其应用 留数定理及其应用 ,则称积分值(1/2πi)∫|z-a|=Rf(z)dz为f(z)关于a点的留数 ,记作Res[f(z),a...
解析 留数又称残数,复变函数论中一个重要的概念.是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的积分值. 定义是:f(z)在 0 分析总结。 留数又称残数复变函数论中一个重要的概念结果一 题目 留数是什么?留数定理又是什么? 答案 复变数函数f(z)在点a的某去心邻域0<\z-a\<R内解析,即f(z)以有点a为孤立奇点,...
4.3 无穷远点留数的求法 4.4 扩展留数定理 学习阶段:大学数学。 前置知识:复变函数的导数与积分、洛朗级数。 tetradecane:复变函数——复级数,泰勒级数,洛朗级数2049 赞同 · 116 评论文章 根据柯西积分定理,解析函数随便画个圈,积分都为零,没啥好讨论的。我们加一点难度,从这个解析函数里面挖去几个点,构造孤立...
留数: 1 Re s[ f ( z ), z0 ] = ∫c f ( z )dz, 或 Re s(z0)= C−1 2πi z 0为f ( z )的孤立奇点, C为绕z0正向闭曲线. 一、留数定理 1、定理(留数定理 设函数 f (z)在区域D内除有限个孤立 、定理 留数定理 留数定理) 奇点 z1, z2, ..., zn 外处处解析. C是D内包围...
第二讲留数及留数的计算规则 1、留数的定义 2、留数的计算法则3、留数定理4、思考与练习 返回 1.留数的定义 定义：设f(z)以有限点z0为孤立奇点，即在点z0的某去心邻域0|zz0|r内解析，则称积分 1Cf(z)dz2i为f(z)在点z0的留数，记作Res[f(z),z0]。其中C为去 心邻域0|z...