一、留数定理(有的也译作残数定理) 二、留数的求法 三、留数与留数定理的应用 1.有理分式展开 2. 型有理三角函数积分的计算 3.无穷限积分 4.积分 或 5.实轴上有奇点的无穷限积分 6.多值函数的积分 7.求无穷级数的和 终于啊... 在鸽了两天后开始写这篇了 (摸鱼.ing 一、留数定理(有的也译作残...
由留数的定义 \( \text{Re}s\left( f,0 \right) =\frac{1}{2\pi i}\int_{|z|=\frac{1}{2}}{\frac{5z-2}{z\left( z-1 \right)}dz=\frac{1}{2\pi i}\int_{|z|=\frac{1}{2}}{\frac{\frac{5z-2}{z-1}}{z-0}dz}=2} \) 解法2. 由于z=0 是孤立奇点 \( f\left(...
留数(Residue)§5.2留数 1.留数的定义2.留数定理3.留数的计算规则 1.留数的定义 设z0为f(z)的孤立奇点，由洛朗定理 f(z)= n=−∞ cn(z−z0)n∑ +∞ =...+c−n(z−z0)−n+...+c−1(z−z0)−1+c0+c1(z−z0)+...+cn(z−z0)n+...0<|z−z0|<R 设C为该去心...
3. 留数的计算规则 一般求 Res[f (z), z0] 是采用将f (z) 在 z0邻域内展开 成洛朗级数求系数 c–1 的方法,但如果能先知道奇点 的类型,对求留数更为有利。 以下就三类奇点进行讨论: (i) 若z z0为可去奇点 , c1 0 Re s[ f ( z), z0 ] 0 (ii) 若z ...
1. 留数定理 考虑一个仅包围一个孤立奇点 的回路 ,我们已经知道复变函数 可以在奇点附近展开为洛朗级数: 并且在第三章我们提到过该级数可以沿 逐项积分,即 前面已经证明, 所以有 因此洛朗级数的系数 有特殊地位,称为函数 在 的留数(或残数)。通常记作: ...
的留数(其中 是取顺时针方向),记作 ,所以 [留数定理] 如果函数 在简单闭曲线 的内部 内除了有限个奇点 外解析,并且在 上除了 外连续,那末 [辐角原理] 如果函数 在简单闭曲线 的内部 内除了有限个阶数分别是 的极点 外解析,在 上除了点 外连续,在 ...
解: \int_{\left| z\right|=1}^{}\frac{zdz}{(2z+1)(z-2)}=\int_{}^{}\frac{1}{2}\frac{zdz}{(z+\frac{1}{2})(z-2)} ,函数有两个奇点,但是只有 z=-\frac{1}{2} 在积分区域内,因此只需要计算该点的留数。 Res[f(z),-\frac{1}{2}]=\lim_{z \rightarrow -\frac{1}{...
留数: 1 Re s[ f ( z ), z0 ] = ∫c f ( z )dz, 或 Re s(z0)= C−1 2πi z 0为f ( z )的孤立奇点, C为绕z0正向闭曲线. 一、留数定理 1、定理(留数定理 设函数 f (z)在区域D内除有限个孤立 、定理 留数定理 留数定理) 奇点 z1, z2, ..., zn 外处处解析. C是D内包围...
1.1 留数啊,就像是函数在孤立奇点周围的一个小秘密。它反映了函数在这个奇点附近的一种特殊性质。想象一下,函数就像一个复杂的迷宫,而孤立奇点就是迷宫里的特殊点,留数就是这个特殊点周围隐藏的小线索。 1.2 从数学定义来讲,对于一个以孤立奇点为中心的洛朗级数展开式,留数就是这个展开式中负一次幂项的系数。这...