如果有的待定系数用"特殊值法"来得更快的话,那就用"特殊值法";如果有的待定系数用"留数法"来得更快的话(尤其是单值代入),那就用"留数法"。比如,2025年数一二三解答题第一题(17题——本篇幅例13),对于系数A,建议用"留数法",而系数B、D建议取特殊值(x=0、1)来得出。 声明于---Dec 24, 2024 创作...
有理函数积分里面最恶心的拆分,最容易算错的系数,那要不试试留数法,看会这篇内容,绝对让你算得又快又好! #考研数学 #24考研 #高等数学 #干货 #微积分
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🔍 接下来,我们介绍留数法的核心步骤。首先,如果分母多项式可以被因式分解,那么分式可以被拆分成多个简单的部分。然后,通过通分和比较系数的方法,我们可以轻松求出所有的常数。 🎯 示例时间!考虑这样一个有理函数:2x - 7 / (x^2 + 2x + 1)。我们可以先将其拆分成多个部分,然后通过通分和比较系数的方式,轻...
1 留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。留数定理是柯西...
有理函数积分,别忘记之前和大家分享的留数法呀#高等数学 #高数 #微积分 #24考研 #考研数学 - 考研数学孙十四于20230405发布在抖音,已经收获了338个喜欢,来抖音,记录美好生活!
留数法的主要原理是留数定理。根据留数定理,一个有限环C内部解析函数f的积分可以写成环上所有极点的留数的和。具体来说,假设f(z)是一个在C的内部有限解析函数,那么f(z)在C内部的积分为: ∮c f(z) dz = 2πi ∑ Res(f,zi) 其中zi是C内部f(z)的所有极点。这个公式的物理意义是:当函数f(z)的极点和...
1.1 留数啊,就像是函数在孤立奇点周围的一个小秘密。它反映了函数在这个奇点附近的一种特殊性质。想象一下,函数就像一个复杂的迷宫,而孤立奇点就是迷宫里的特殊点,留数就是这个特殊点周围隐藏的小线索。 1.2 从数学定义来讲,对于一个以孤立奇点为中心的洛朗级数展开式,留数就是这个展开式中负一次幂项的系数。这...
注: 只要是真分式并按照拆分原则进行正确拆分,通过待定系数法一定可求出相应待求系数。 或者有一个较快的方法就是通过取特殊值确定其系数。 在这里,首先用计算留数的思想来解决这两个待求系数。 先看系数A,将等式两边同时乘以(x-2),得 (x+1)(x−2)x2−5x+6=x+1x−3=A+B(x−2)x−3 在...