注*:关于本方法,严格上讲应该叫“部分分式展开法”,不能叫作留数定理法,只能说在复变函数中借鉴了计算留数的思想。本篇幅将围绕这一思想,着重叙述有理函数展开的过程。至于展开后的每个小积分,则不再过多去阐述其计算过程。 有了这一方法,不用待定系数 or 取特殊值的方法也可拆分有理函数。其它不定积分计算方...
利用定义法:对于可去奇点,留数可以直接通过定义计算。 洛朗展开法:对于本质奇点和极点,通过洛朗展开后求留数。🌐 用留数计算复积分 写出函数及其导数在给定区域内的奇点。 计算各奇点处的留数。 将所有奇点的留数求和,利用留数定理得到最终结果。📏 用留数计算实积分 形如∫R(u,v)du的积分,其中R(u,v)是有理...
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1 留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。留数定理是柯西...
新人求问留数法分解因..留数法的目的是要去分母再代值比如为了求A,两边同乘以(x+2)再代值为了求C,两边同乘以(x+3)^2再代值但是求B会遇到困难,同时乘以(x+3)会导致另外还有一个(x+3)在分母里不能代值,由于B是
留数法的主要原理是留数定理。根据留数定理,一个有限环C内部解析函数f的积分可以写成环上所有极点的留数的和。具体来说,假设f(z)是一个在C的内部有限解析函数,那么f(z)在C内部的积分为: ∮c f(z) dz = 2πi ∑ Res(f,zi) 其中zi是C内部f(z)的所有极点。这个公式的物理意义是:当函数f(z)的极点和...
计算留数时总是先展开成Laurent 级数计算过于繁琐,此处介绍几种孤立奇点的留数计算法。 (1). 若奇点是可去奇点,则留数为0; (2). 若奇点是本性奇点,则需要采用Laurent 展开来求留数; (3). 奇点若是 阶极点,留数的计算方法如下: 设 是 的 阶极点, 则 ...
留数法求逆z变换 逆Z变换 一、定义: 已知X(z)及其收敛域,反过来求 序列x(n)的变换称作Z反变换。 记作:x(n) Z 1[ X (z)] z变换公式: 正:X (z) x(n)zn , n Rx z Rx 反:x(n) 1 2 j X (z)zn1dz, c...
注: 只要是真分式并按照拆分原则进行正确拆分,通过待定系数法一定可求出相应待求系数。 或者有一个较快的方法就是通过取特殊值确定其系数。 在这里,首先用计算留数的思想来解决这两个待求系数。 先看系数A,将等式两边同时乘以(x-2),得 (x+1)(x−2)x2−5x+6=x+1x−3=A+B(x−2)x−3 在...