利用定义法:对于可去奇点,留数可以直接通过定义计算。 洛朗展开法:对于本质奇点和极点,通过洛朗展开后求留数。🌐 用留数计算复积分 写出函数及其导数在给定区域内的奇点。 计算各奇点处的留数。 将所有奇点的留数求和,利用留数定理得到最终结果。📏 用留数计算实积分 形如∫R(u,v)du的积分,其中R(u,v)是有理...
注*:关于本方法,严格上讲应该叫“部分分式展开法”,不能叫作留数定理法,只能说在复变函数中借鉴了计算留数的思想。本篇幅将围绕这一思想,着重叙述有理函数展开的过程。至于展开后的每个小积分,则不再过多去阐述其计算过程。 有了这一方法,不用待定系数 or 取特殊值的方法也可拆分有理函数。其它不定积分计算方...
考研数学唐祥祥:中科院名师|大型平台教研总监|十二年教学经验|考研数学零基础救星|出版《考研数学核心考点1200题》;分享考研数学知识,讲解经典例题,总结常考题型和常见方法,助力广大考研学子成功上岸!适用于考研数学,大学数学复习及爱好者., 视频播放量 1664、弹幕量
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新人求问留数法分解因..留数法的目的是要去分母再代值比如为了求A,两边同乘以(x+2)再代值为了求C,两边同乘以(x+3)^2再代值但是求B会遇到困难,同时乘以(x+3)会导致另外还有一个(x+3)在分母里不能代值,由于B是
🔍 接下来,我们介绍留数法的核心步骤。首先,如果分母多项式可以被因式分解,那么分式可以被拆分成多个简单的部分。然后,通过通分和比较系数的方法,我们可以轻松求出所有的常数。 🎯 示例时间!考虑这样一个有理函数:2x - 7 / (x^2 + 2x + 1)。我们可以先将其拆分成多个部分,然后通过通分和比较系数的方式,轻...
(1)部分分式法: 将分解成部分分式: 与相对应的连续时间函数相应的z变换是; 与相对应的连续时间函数相应的z变换是。所以: 。 (2)留数法: 上式有两个单极点,,则: 综上所述,解答完成。 部分分式法是将一个有理函数拆分成若干个简单的分式之和的方法。这样可以更方便地进行其他计算,如求函数的Z变换。步骤如...
留数法是分解有理函数的一种强大工具。任何有理函数都可以表示为部分分式的和，如[公式]。求解部分分式的关键在于留数法的运用。以分解[公式]为例，设定[公式]，通过乘以[公式]并令[公式]，可以轻易求得[公式]。这种方法同样适用于其他形式，如[公式]，通过求导和零点的分析，逐次求得[公式]。对于更...
1 留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。留数定理是柯西...
注: 只要是真分式并按照拆分原则进行正确拆分,通过待定系数法一定可求出相应待求系数。 或者有一个较快的方法就是通过取特殊值确定其系数。 在这里,首先用计算留数的思想来解决这两个待求系数。 先看系数A,将等式两边同时乘以(x-2),得 (x+1)(x−2)x2−5x+6=x+1x−3=A+B(x−2)x−3 在...