解:如图:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于 F,则∠AEB=∠DFC=90°∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD∴∠ABE=∠DCF,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF 中,由勾股定理,得AC^...
平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC 2 +BD 2 =AB 2 +BC 2 +CD 2 +AD 2 证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F, 则∠AEB=∠DFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形,A B C F 图2 ∴AB=DC,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF, ∴AE=DF,BE=CF. 在Rt△ACE和Rt...
又:AE2+BE2=AB2, 故AC2+BD2=2(AB2+BC2); 即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确; D.有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误 故答案为:C 【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大 结果二 题目 下列命题...
【解析】已知,如图,在平行四边形ABCD中,ACBD是两条对角线ABC求证: AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD2证明:如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F∴∠AEB=∠DFC=90° 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD , AB∥CD∴∠ABE=∠DCF 在△ABE和△DCF中∠AEB=∠DFC;∠ABE=∠DCF;AB=CD. ∴△ABE≅...
平行四边形的性质: (1)夹在两条平行线间的平行的高相等。 (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (3)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (4)平行四边形的面积等于底和高的积。 (5)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
【答案】已知,如图,A-|||-D-|||-B-|||-C在平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,求证:AC2 +BD2 -AB2+BC2 +CD2 +AD2。证明:如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,A-|||-D-|||-B-|||-E-|||-C-|||-FAEB=∠DFC=90,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AB=CD,∠ABE=∠DCF,在△...
15.求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.【题目】一道难题,求学霸指点,谢谢!B15.求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和
用向量方法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2.
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.答案:提示:如图,在□ABCD中,设AD=a,AB=b,BD=m,AC=n,DE=h,AE=x,那么分别有h2=a2-x2①,h2=n2-〔b+x〕2②,h2=m2-〔b-x〕2③,由①×2=②+③,化简可得m2+n2=2a2+2b2.DCnahmAXEbB习题19.1 ...
∵ABCD是平行四边形(已知)∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD(平行四边形对边平行且相等)∵AE⊥BC,DF⊥BC(所做)∴AE∥DF(垂直于一条直线的两条直线平行)∴AEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∴AE=DF(平行四边形对边相等)∴BE=CF(等量减等量,差相等)∴AC²+BD²(勾股定理)=[AE²+(BC...