解:如图:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于 F,则∠AEB=∠DFC=90°∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD∴∠ABE=∠DCF,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF 中,由勾股定理,得AC^...
证明:已知如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=a,BC=b,AC、BD是平行四边形的两条对角线. 求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2. 证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F, 则∠AEB=∠DFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF, ∴AE=DF,BE=CF. 在Rt...
已知:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线,求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得AC2=AE2+EC2=AE2+(...
将两式相加,并考虑到平行四边形的对边相等(AB=CD,AD=BC)以及相邻两内角互补(A+B=180°),经过一系列代数变换,可以证明AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA²。 因此,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
用余弦定理证明,平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和.2.用正弦定理证明:如果 用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和 用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和 请给出平行四边形的对角线与边的关系定理的证明(平行四边形两条对角线的平方和等于它的四边的平...
∠ADC+∠BCD=π, cos∠ADC=-cos∠BCD, 上式=AD2+BC2+2CD2=AB2+BC2+CD2+AD2 即AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2,所以平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.故答案为: 见解答过程 此类题目看似较难,其实解题较简单,主要考察的就是余弦定理的运用以及角的转换问题,需要一定技巧.反馈...
【解析】 【解析】 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、 BD 是两条对角线, 求证 :AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2 +DA2 证明:过点A作AN⊥BC,垂足为N ,过点D作DM⊥BC ,交BC的延长线于M,垂足为M, A D B N C M 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD , AB =CD , BC =DA, ∴∠ABN=∠DCM...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明:平行四边形ABCD中 AC=DC-DA BD=DA+DC 所以 AC^2+BD^2=(DC-DA)^2+(DA+DC)^2 =DC^2+DA^2-2DC*DA+DC^2+DA^2+2DC*DA =AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 得证 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
求证平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明:如图过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F则易知△ABE≌△DCF BE=CF,AE=DF利用勾股定理得BD²=BF²+DF²BD²=(BC+CF)²+DF²=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²...
1 设平行四边形ABCD，作DE⊥AB于E，CF⊥AB，交AB延长线于F∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB//DC，AB=DC，AD=BC∴ DE = CF（平行线间的距离相等）∴ Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)（两个直角三角形完全相同）∴ AE = BF根据勾股定理AC² = AF²+CF² =（AB+BF）²+ CF²BD² = BE²+...