点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点,求出平面外那点和所取的那点所构成的向量,记为a,点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求。反馈 收藏
求点到平面的距离 相关知识点: 试题来源: 解析 解:要求点 到平面 的距离,我们可以使用点到平面的距离公式。 设平面上一点,则点 P 到平面的距离为: 其中, 是平面的法向量,d 是平面的常数项。 对于给定的平面 ,我们可以得到法向量,常数项 。 将点的坐标代入距离公式中,我们可以计算出距离 d: 因此...
点到平面距离计算的五种方法 一、五种方法 1.定义法 对于求点到面的距离问题,首先是根据点到面的距离的定义来求，过该点直接作平面的垂线,再在构造的直角三角形中,求出这条垂线段的长度.2.平移转化 点到面的距离不好求时,可以通过求过该点且平行于平面的直线上另外一点(这个点到平面的距离比较好求)到该...
解：过点A作AB，垂足为B，则AOB=30，在直角三角形ABO中,AB=OAsinAOB =3sin30=3= 点A到平面的距离为cm。2、直接过点作平面内某一直线的垂线。例2 三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为1的 正三角形，侧棱与底面垂直，M是BC的中点，且MC=MA，求点B到平面AMC的距离. 解：过B作BFCM交CM的延长线于F,...
一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离,求其长.解法1.如图1,为了作出点B到平面EFG的距离,延长FE交CB的延长线于M, 连结GM,作BN⊥BC,交GM于N,则有BN∥CG,BN⊥平面ABCD.作BP⊥EM,交EM于P,易证平面BPN⊥平面EFG.作BQ⊥PN,垂足为Q,则BQ⊥平面EFG.于是BQ是点B到平面EFG的距离.易知BN=...
解:根据点到平面的距离公式: ★★★10.求平行于平面且与球面相切的平面方程。 思路:所求平面//平面,所以可知的法矢,由与球面相切的条件又可知球心到平面的距离。 解:∵所求平面//平面,∴的法矢,设的方程为: ,∵与球面相切,∴球心到平面的距离为球半径10, ∴: ★★★11.求平面与的夹角的平分面的方程...
将点到平面的距离视为一个三棱锥的高,利用三棱锥的体积公式求解。 步骤: 构造一个包含所求点的三棱锥。 已知三棱锥的底面积和高(或可求),利用体积公式求解。 通过体积和底面积反推出点到平面的距离。 优点: 无需作出垂线段,避免了确定垂足位置的困难。 在某些情况下,可以利用已知条件快速求解。 五、向量法(...
1 首先列出求点 A' 到平面 AB'D' 距离的所有已知条件。2 在正方体图形中，作 A'H 垂直于平面 AB'D' 于点H，则线段 A'H 的长度就是点 A' 到平面 AB'D' 的距离。3 观察图形，得出体积相关的等式。4 对推导的等式进行分析，可以进一步求出...
由于该方程利用平面上一点以及平面的法向量,所以被称为平面的点法式方程。 将上述方程展开,则得到平面的一般式方程:Ax+By+Cz+D+0,其中,D=Ax0+By0+Cz0。 二、空间中点到平面的距离公式怎么求? 类似平面中点到直线的距离公式,若空间中点到平面的距离为d,则空间中点到平面的距离公式为: ...