点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的,当点在平面内时,该点到平面的距离为0。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点,求出平面外那点和所取的那点所构成的向量,记为a,点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量...
这种方法需要我们先求出平面的法向量,并构造出向量 PA。 三、等积法(三棱锥体积公式法) 我们可以构造一个以点 P 为顶点,以平面 α 上的一点及其邻边为底面的三棱锥。根据三棱锥的体积公式,三棱锥的体积 V 可以表示为: V = (1/3) * 底面积 * 高 其中,高就是点 P 到平面 α 的距离 d。通过已知的...
一、直接通过该点求点到平面的距离1.直接作出所求之距离,求其长.解法1.如图1,为了作出点B到平面EFG的距离,延长FE交CB的延长线于M, 连结GM,作BN⊥BC,交GM于N,则有BN∥CG,BN⊥平面ABCD.作BP⊥EM,交EM于P,易证平面BPN⊥平面EFG.作BQ⊥PN,垂足为Q,则BQ⊥平面EFG.于是BQ是点B到平面EFG的距离.易知BN=...
求点到平面的距离 相关知识点: 试题来源: 解析 解:要求点 到平面 的距离,我们可以使用点到平面的距离公式。 设平面上一点,则点 P 到平面的距离为: 其中, 是平面的法向量,d 是平面的常数项。 对于给定的平面 ,我们可以得到法向量,常数项 。 将点的坐标代入距离公式中,我们可以计算出距离 d: 因此...
解:根据点到平面的距离公式: ★★★10.求平行于平面且与球面相切的平面方程。 思路:所求平面//平面,所以可知的法矢,由与球面相切的条件又可知球心到平面的距离。 解:∵所求平面//平面,∴的法矢,设的方程为: ,∵与球面相切,∴球心到平面的距离为球半径10, ∴: ★★★11.求平面与的夹角的平分面的方程...
点到平面距离计算的五种方法 一、五种方法 1.定义法 对于求点到面的距离问题,首先是根据点到面的距离的定义来求，过该点直接作平面的垂线,再在构造的直角三角形中,求出这条垂线段的长度.2.平移转化 点到面的距离不好求时,可以通过求过该点且平行于平面的直线上另外一点(这个点到平面的距离比较好求)到该...
由于该方程利用平面上一点以及平面的法向量,所以被称为平面的点法式方程。 将上述方程展开,则得到平面的一般式方程:Ax+By+Cz+D+0,其中,D=Ax0+By0+Cz0。 二、空间中点到平面的距离公式怎么求? 类似平面中点到直线的距离公式,若空间中点到平面的距离为d,则空间中点到平面的距离公式为: ...
[答案](1)见解析;(2)[解析][分析](1)取的中点,证明,则平面X平面(4.88,15.8),则可证X平面.(2)利用,是平面的高,容易求.,再求P(μ-2σ1)≤0.954400=0.954,则点x^2到平面的距离可求.[详解]解:(1)如图:取的中点ω,连接、.在中,是的中点,是的中点,平面平面,故平面μ÷σ=12.16÷3.64=1.5.8在...
方法一:点到平面的法向量距离公式 要求解点到平面的距离,我们首先需要知道平面的方程以及点的坐标。假设平面的方程为Ax + By + Cz + D = 0,点的坐标为(x0, y0, z0)。 根据向量的性质,平面上的任意一点P(x1, y1, z1)可以表示为平面上任意一点Q(x, y, z)加上平面的法向量N的倍数。即P = Q +...