椭球的体积V可以通过积分计算为V = 4/3 * π * a * b * c,其中a、b和c分别为椭球的三个半轴长。具体地,通过对椭球在z
椭球体积的推导过程是通过计算椭球在z轴上的截面积S(z) = πab*(1-z^2/c^2)并从z=0到z=c进行积分,最终得到椭球体积公式V = 4/3 * π * a * b * c。 椭球的体积公式推导过程:积分方法详解 椭球的基本定义和性质 椭球是几何学中的一个重要概念,它是一种...
椭球体是一种三维几何图形,它的积分是求出图形的体积。如果你想求出一个椭球体的体积,你可以使用椭球体积公式: V = 4/3πr^2 其中V 是椭球体的体积,π 是圆周率,r 是椭球体的半径。 例如,如果你想求出一个半径为 5 的椭球体的体积,你可以使用下面的公式: V = 4/3π(5^2) = 20π ≈ 62.83 注...
用定积分推出椭球体积 简介 如下：V = 2∫(a,0) πb²(1-x²/a²)dx= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]= 2πb²(a - a/3)= 4πab²/3即：椭球的体积：V = 4πab²/3。当 a=b=R 时，V = 4πab²/3 = 4πR³/3就是球的体积。正文 1 如下...
根据椭球体是半椭圆绕x轴转动而成来求 .半椭圆的方程y=√((1-x^2/a^2)*b^2).椭球体由无数个垂直于x轴的圆面堆叠而成.椭球体体积为各个圆面相加.圆面半径为y,则圆面面积为π*y^2.再积分即可.π*y^2=π*(1-x^2/a^2)*b^...结果...
解析 由于椭球面的方程为:,则椭球体的直角坐标系下的截面方式为:椭球体体积为:V=∫∫∫首先,将椭球面的方程写出来;然后,将直角坐标系下的截面的方式写出来;最后,将求体积的三重积分转化为先二后一的积分计算即可. 结果一 题目 求内接于半轴为a,b,c的椭球体且有最大体积的长方体. 答案 内接于半轴为a,...
解析 由于椭球面的方程为:x2a2+y2b2+z2c2=1,则椭球体的直角坐标系下的截面方式为:Ω={(x,y,z)|-c≤z≤c,x2a2+y2b2≤1-z2c2}∴椭球体体积为:V=∫∫∫Ωdxdydz=∫c-cdz∫∫x2a2+y2b2≤1-z2c2dxdy=∫c-cπab(1-z2c2)d...
解析 体积应该是(4/3)* pi * a * b * c,严格的推导一般采用多重积分来计算(实际上计算如若引入极坐标也不难),这种方法不用引入球体.如果你可以考虑这样,可能会更简单点,坐标轴的放缩(以标准球体xyz轴缩放来达到椭球体) 结果一 题目 椭球体x²/a²+y²/b²+z²/c²=1体积是多少?用多重...
= 2πb²[∫(a,0) dx - 1/a² ∫(a,0)x²dx]= 2πb²(a - a/3)= 4πab²/3 即：椭球的体积：V = 4πab²/3。当 a=b=R 时，V = 4πab²/3 = 4πR³/3 就是球的体积。椭球基本信息：如果三个半径都是相等的，那么就是...
根据椭球体是半椭圆绕x轴转动而成来求 .半椭圆的方程y=√((1-x^2/a^2)*b^2).椭球体由无数个垂直于x轴的圆面堆叠而成.椭球体体积为各个圆面相加.圆面半径为y,则圆面面积为π*y^2.再积分即可.π*y^2=π*(1-x^2/a^2)*b^2=π*b^2-π*b^2/a^2*x^2.记此为f'(x).则...