不一定。比如y=x³在x=0,其导数为0,但y在R上是单调增的,x=0不是极值点。 结果二 题目 导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 答案 不一定可导函数的极值点必须是导数值为0的点,但导数值为0的点不一定是函数的极值点.如对于函数f(x)=x3,有f'(x)=3x2.虽然f'(0)=0,但由于f(x)=x3是R上的增...
极值点处导数不一定为0,因为极值点的判断需满足两条件:一是导数为0,二是左右导数符号相反。比如绝对值函数 f(x)=|x| 的零点 x=0 是极小值点,但在此处导数不存在,故导数不为0。上述情况说明极值点的导数不一定为0,也可能是不可导的点。 1. 极值点的确定: 极值点必须是驻点或导数不存在的点,这是因为极...
极值点处导数不一定为0,但大多数情况下是这样的。 基本规则:在微积分中,如果一个函数在某一点的导数存在且等于0,那么这一点可能是函数的极值点(极大值或极小值)。但这里有个“可能”,意味着并不是所有导数为0的点都是极值点。例如,函数f(x)=x3f(x) = x^3f(x)=x3在x=0x=0x=0处的导数为0,但x=...
导数为0的点不一定是极值点。这一结论源于极值点的判定需要同时满足多个条件,而导数为零仅代表一种可能性。下面从极值点的定义、必要条件与充分条件、具体反例三个方面展开说明。 一、极值点的定义与导数的关系 极值点是指函数在某个邻域内达到局部最大值或最小值的点。根据极值...
提示:(1)不一定,因为不可导的 点可能是极值点,如函数f(x)= x|在x=0处不可导,但当x=0 时,函数取得极小值0.但对可导 函数来说,极值点处的导数值一定 等于0. (2)不一定,例如对于函数f(x) =x^3 ,虽有 f'(0)=0 ,但x=0 并不是 f(x)=x^3 的极值点.当 f'(x_0)=0 时,要判断 x=x...
极值点的导数不一定为0。极值点的存在需要满足两个核心条件:一是函数在该点处导数为0或不可导,二是该点两侧的导数符号发生改变。以下从不同角度
【解析】 不一定.可导函数的极值点导数为 零,但导数为零的点未必是极值点;如函数 $$ f ( x ) = x ^ { 3 } $$,在$$ x = 0 $$处,有$$ f ^ { \prime } ( 0 ) = 0 $$,但$$ x = $$ 0不是函数$$ f ( x ) = x ^ { 3 } $$的极值点;其为函数 在该点取得极值的必要而不...
极值点处导数不一定为零。极值点的存在性与导数是否为零或不存在有关,需结合导数在该点的状态及函数在邻域内的变化规律综合分析。 必要条件与反例 极值点的必要条件为导数在该点为零或不存在。例如,函数在可导的极值点处导数必然为零,如抛物线顶点处导数为零。但若函数在极值...
导数值为 0 的点的确可能对应着函数的极值点,即函数在该点取得最大值或最小值。导数值为 0 的点也可能对应着函数的驻点,即函数在该点既不增长也不减小。 极值点的特征: · 导数值为 0 · 该点左右两侧的导数符号相反 驻点的特征: · 该点左右两侧的导数符号相同 判断方法: 要确定导数值为 0 的点是...