全部的有限单群是：(Ⅰ)素数阶循环群;(Ⅱ)n≥5的交错群An;(Ⅲ)Lie型单群(共16族);(Ⅳ)26个散在单群。此一定理在数学的许多分支都有着广泛的应用，有关有限群的问题通常可以归并至有关有限简单群的问题上，再依此一分类即可将问题限于有限个例子的列举。历史 找出所有的有限单群的问题称为有限单群分类 20...
此时,有限单群分类定理,这个有限群理论的圣杯,才正式被圆满证明。 18个有限单群家族,再加上26个散在单群,这就是所有的有限单群。从伽罗华开始历时一个多世纪,跨越两次世界大战的搜索,随着1976年最后一个散在单群被发现,2004年有限单群分类定理的最终...
有限单群分类定理:有限单群包括十八个正规无限族(成族出现的群)和26个散在单群(单独出现的群),再没有其他的有限单群了。1954年布饶尔的对合中心化子定理成为单群分类工作的新起点。 1962年费特和汤普逊证明了:所有非交换单群都是偶数个元素的群,1972年弋伦斯坦提出解决分类问题的16步纲领,发起最后攻坚战,1980年格里...
回顾我们上篇末尾总结出来的所有单群的共性: I) 群在n+1个点上是可迁的,对任意一点的稳定子群在剩余n个点上是可迁的; II) 除单位元以外没有同时稳定三个点的元素。 性质I)有另外一个名字:2-可迁群。它的本意是:群G作用在集合X上,如果群作用能把任何一个两个元素构成的有序对(a,b),a∈X,b∈X变成...
如果G是一个有限单群,则G必定是属于各群族中的某一个: 1.谢瓦莱群 2.扭群 3.交代群 4.素数阶循环群 5.散在群(26个) 1.谢瓦莱群 An(q),Bn(q),Cn(q),Dn(q);E6(q),E7(q),E8(q),F4(q),G2(q) m,n∈N∗,q=pm,p是素数 ...
有限单群,即那些除单位元群和自身外,再无其他正规子群的有限群,其分类之精妙,如同自然界中的元素周期表,揭示了群论世界的深层规律。 有限单群分类定理的内容 素数阶循环群:群论中的“素数原子” 素数阶循环群,作为有限单群中最基础的一员,其阶数恰为素数,如2、3、5、7等,这些群如同整数世界中的素数,简洁而...
有限单群:一段百年征程 1832年的某个清晨,革命中的法国见证了又一次决斗。在某个瞬间,某位青年被对手的枪射中腹部,随后去世。在当时狂热的政治斗争中,只有寥寥数人意识到,法国,甚至世界,又失去了另一个伟大的头脑。这位青年姓伽罗华,他的最大遗产围绕着一个数学概念:群。 在接下来的一百多年后,一群在世界各地...
有限单群分类定理:有限单群包括十八个正规无限族(成族出现的群)和26个散在单群(单独出现的群),再没有其他的有限单群了。1954年布饶尔的对合中心化子定理成为单群分类工作的新起点。 1962年费特和汤普逊证明了:所有非交换单群都是偶数个元素的群,1972年弋伦斯坦提出解决分类问题的16步纲领,发起最后攻坚战,1980年...
数学史上一个里程碑式的成果是1981年完成的有限单群的完全分类，这是众多数学家约40年辛勤努力的结晶。这个庞大工程的论证跨越了5000多页，分布在300多篇文章中，引入了众多群论新概念，证明了大量定理。以下是其历史发展的重要节点：20世纪初，W.伯恩赛德的pαqъ阶群理论表明非交换有限单群的阶至少由...