有限单群的分类是代数学里的一个巨大的工程。有限单群是除了单位元群和它本身以外没有其他正规子群的有限群。有限单群类似于整数中的素数，可比喻为搭成有限群的“积木块”，是有限群结构的基石。找出所有的有限单群的问题称为有限单群分类问题。该问题的解决是代数学里的一个巨大的工程。有关的文章大多发表于1955年...
1.谢瓦莱群 2.扭群 3.交代群 4.素数阶循环群 5.散在群(26个) 3.交代群 Alt(n),n≥5(其实就是著名的交错群或者对称群An) 4.素数阶循环群 素数阶循环群:Cp,p是素数 5.散在群(26个) 参考:学术期刊《有限单群分类定理的万页证明》 发现香蕉数学空间有更严谨和全面的叙述。
有限群中,单群有这样几类,一个是素数群,一个是奇置换群,一个是有限维特殊线性群的射影群,还有散在群。 素数群是简单的,有限交换单群分类,就只有素数群,它们构成了交换群的基础,任意一个有限交换群总可以分解为几个素数群的直积。 这一结果不难理解,就像素数在整数乘法中起到的基础作用一样,群按照阶来看的话...
有限单群分类定理:有限单群包括十八个正规无限族(成族出现的群)和26个散在单群(单独出现的群),再没有其他的有限单群了。1954年布饶尔的对合中心化子定理成为单群分类工作的新起点。 1962年费特和汤普逊证明了:所有非交换单群都是偶数个元素的群,1972年弋伦斯坦提出解决分类问题的16步纲领,发起最后攻坚战,1980年格里...
若G是阶不能被p2整除的单群,其中p是素数,则Aut(G)的阶不能被p2整除。 Feit在它的文章列出了更多的分类的结果。我们想要指出其中的与多项式方程和Galois群相关的两个。 一个K[x]里的多项式f(x),其中K是一个域,x是不定元,叫作(在K上)不可分解,如果f(x)=f1(f2(x)),则f1(x)或者f2(x)有度数1. ...
从某种意义上,整个证明可以追溯到1872年的Sylow定理。这个定理不仅使数学家开始明白有限群更深层的结构,也为后来对各种群的分类讨论提供了武器。而真正明确提出对有限单群分类的,则是1892年的Hölder。他同时也证明了,每一个非交换有限单群的元素个...
有限单群分类定理的核心内容概述如下：(1)所有具有素数阶的群都是循环群，构成了分类的一部分。(2)对于n大于等于5的情况，交错群An也占据了有限单群的一个重要位置。(3)Lie型单群，总共16个族，它们是有限单群分类中的另一大类别。(4)还有26个被称为散在单群的特殊群体，它们也在有限单群的分类中...
孤立的有限单群:这些是不属于上述三类的特殊群。它们是特例,总共有26个。最大的一个被称为Monster(或巨兽群),其它的还有如Titan群、Happy Family群等。这26个孤立的有限单群没有简单的分类方式,但它们已经被完全确定并被独立地确认。 内容比起证明来,属实是简洁了许多,但是要理解起来并不是那么容易,我们这里只能...
今天和人讨论了当今世界上没有人完全理解的一个证明——有限单群的分类,这是纯数学史上最非凡的定理之一,50多年内100多位作者在500种期刊上发表了上万页的文章,对于一些人来说这项工作已经结束了,另一些人还在做简化工作。你是否理解有限单群的分 - J-Pierre于20240315