因为无限循环群Z的子群有无数个，所以G中没有子群Z，也就是任意元素g是有限阶的。考虑g生成的有限...
因为无限循环群Z的子群有无数个，所以G中没有子群Z，也就是任意元素g是有限阶的。考虑g生成的有限...
要证明一个有限群的每个子群都是有限群，我们可以使用归纳法。首先，考虑一个任意的有限群$G$。我们知道，一个群的子群必须包含单位元素。因此，每个群$G$的子群都包含单位元素$e$，且$e$本身是有限群中的元素。接下来，假设我们已经证明了对于所有的$k \leq n$，$n$为正整数，任意一个有限群$...
结论是错误的。考虑Z作为有限生成群，生成元只有一个。但是每个mZ都是有限指数的。然而有无限多个mZ。不...
如果G 是一个群，它肯定有循环子群，取一个元素g，那么<g>就是 G的循环子群，而且是G中包含 g 最...
证如上题证明中之全部假设.如果 s1 ,则循环群C_(i_1)=(a_1) 与 C_(i_2)=(a_2) 均有惟一的指数为p的子群K_1=a_1^p) , K_2=(a_2) .于是 G_1=K_1*C_(t_2)*⋯*C_(l_1) 与 G_2=C_(t_1)*K_2*C_(L_3)*⋯*C_(10)便是G的两个指数为p的子群,与题设矛盾.故必s...
解析 证明 任取界。考察aHd~':由§3习题第3题知,是G的子群.定义 〃到物广的映射伊如下:显然"是双射.因此|物广| = 〃.由于6•只有一个阶为〃的子群,因此aM = H. 这样一来,由于〃的任意性,根据命题5.11可以断言,〃是6的正规子群.反馈 收藏 ...
利用已知的条件[G:H]有限，证明[K:（K交H）]<=[G:H]：令A=｛k（K交H）|k属于K｝，B=｛aH|a属于G｝，令f：k（K交H）—>kH，则f显然是A到B的映射，现证明f为单射：令k1H=k2H，则k1^（-1）k2属于H，所以k1^（-1）k2属于K交H，所以k2（K交H）=k1（k1^（-1）k2）（K交...
设G是有限群,M是G的极大子群.令 K/N是G的一个主因子,K ≤ M而N 锄 M,称M∩ N/K为M的一个CI-截,M的所有CI-截都同构.M在G中的一个完备是G的一个子群C ,如果C 锄 M ,而C的每个G-不变真子群都在M中.应用这些概念,本文得到了有关有限群可解性的新结论.%Let G be a fini...
题目没有问题么。。？ 应该有两个吧。 单位元也构成群。如果G不是循环群，那么它里面元素的阶都应该小于p。因为e属于G，e,e^2,e^3……都属于G，如果不是小于p，那么G的阶也就大于p