要证明一个有限群的每个子群都是有限群，我们可以使用归纳法。首先，考虑一个任意的有限群$G$。我们知道，一个群的子群必须包含单位元素。因此，每个群$G$的子群都包含单位元素$e$，且$e$本身是有限群中的元素。接下来，假设我们已经证明了对于所有的$k \leq n$，$n$为正整数，任意一个有限群$...
百度试题 题目设< G ,*>是一个群,B是G的有限子集,且运算*在B上是封闭的,< B ,* >是< G , *>的子群 相关知识点: 试题来源: 解析 对 反馈 收藏
对于有限群来说，我们只需验证{fgi}的封闭性即可说明它是子群，即fgifgj=(g1g2⋯gngig1gig2⋯...
结论是错误的。考虑Z作为有限生成群，生成元只有一个。但是每个mZ都是有限指数的。然而有无限多个mZ。不...
解析 证明 任取界。考察aHd~':由§3习题第3题知,是G的子群.定义 〃到物广的映射伊如下:显然"是双射.因此|物广| = 〃.由于6•只有一个阶为〃的子群,因此aM = H. 这样一来,由于〃的任意性,根据命题5.11可以断言,〃是6的正规子群.反馈 收藏 ...
网友您好, 请在下方输入框内输入要搜索的题目: 搜题 题目内容(请给出正确答案) [主观题] 设(G,*)是一个群, , 且H中的元素都是有限阶的,运算在H中封闭,则(H,*)是(G,*)的子群. 查看答案
百度试题 结果1 题目3.设H是有限群G的子群且|H|=m,又在G中阶为m的子群只有一个,证明:H是G的正规子群. 相关知识点: 试题来源: 解析 3.证明:对G中任一元g,gHg仍是G中阶为m的子群,由 假定 gHg^(-1)=HFgH=H_2 g. 反馈 收藏
设H,K是群G的两个子群.证明:(H:H∩K)≤(G:K). 答案: 手机看题 问答题 【简答题】证明:群G是有限群当且仅当G只有有限个子群. 答案: 手机看题 问答题 【共用题干题】 设〈as〉与〈at〉是循环群〈a〉的两个子群,s与t是自然数.证明: 其中[s,t]是s,t的最小公倍数,(s,t)是s,t的最大公约...
现在证N是群，首先可以得到的是N中元素个数与N中的元素个数相等 任取a,b属于N，则存在x,y属于H，使得 a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)而xy^(-1)属于H 所以ab^(-1)属于N 所以N是群 所以N也是G的n阶子群 而G只有一...
由于H是G的子群,因此H中的每个元素在G中也是存在的。由此可知,H中的元素在G中的阶数必整除H中元素的阶数。 设H中的元素h的阶数为m,则在G中,h的阶数也为m或m的整数倍。因此,G中包含的所有h的阶数之和必为m的整数倍。 另一方面,G中包含的所有h的阶数之和等于G的阶数。因此,G的阶数必整除H的阶数。