结果1 题目2.证明:有理数加法群(Q,+)的任一有限生成子群必是循环群 相关知识点: 试题来源: 解析 2.证明:设G可由有理数q1/p,… ,qn/p生成(经通分后 不妨设这些有理数的分母都相同),令 d是诸分子的最大公约数,则d/p是G的生成元 反馈 收藏 ...
如果知道代数整的话. 可以这样: 如果Q是有限生成的, 则其Z-子模Z[1/2]也是有限生成的, 则其在Z...
首先我们知道Q可以看做Z⟶1Z⟶2Z⟶3Z→⋯Z⟶n⋯ 的direct limit，其中n代表映射q↦nq.考...
设Q是有限生成abel群，即存在αi=nimi(gcd(ni,mi)=1)使得Q=<α1,⋯,αk>.令α=1m1⋯mk，...
先证明：ℚ 不可能是自由 ℤ 模。由于 ℚ 显然不是循环模，只需要反设 ℚ 的任意一组基的势...
昨晚看到某群群友分享了大炮打蚊子做法。我也想试一下（
因为素数有无穷多个。假设Q是有限生成群，那么Q/Z就是有限生成挠群，所以是有限群。因此存在一个正...
如果有理数是整数有限生成的，则把这有限多个基取出来。由有理数的代数性质，这些基存在公分母。于是...
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评论区有个更简短的证明：若Q是有限生成群，则Q是一个有限生成Z模。从而SpecQ→SpecZ有限，...