则Q是一个有限生成Z模。从而SpecQ→SpecZ有限,从而它是闭的,从而是proper的[1],从而像集...
假设Q是有限生成群,那么Q/Z就是有限生成挠群,所以是有限群。因此存在一个正整数n使得对任意的有理...
先证明:ℚ 不可能是自由 ℤ 模。由于 ℚ 显然不是循环模,只需要反设 ℚ 的任意一组基的势...
如果知道代数整的话. 可以这样: 如果Q是有限生成的, 则其Z-子模Z[1/2]也是有限生成的, 则其在Z...
因为素数有无穷多个。有限个生成元不可能表达出无穷个1/p。采纳请点赞,谢谢。
如果有理数是整数有限生成的,则把这有限多个基取出来。由有理数的代数性质,这些基存在公分母。于是...
\mathbb Q是无挠的,如果有限生成,由结构定理它只能是自由\mathbb Z模,但自由模不能是可除的。更广泛地,整环上只有零模才能同时是投射模和内射模。更简单一点:因为可除性有\left<2\right>_{\mathbb Z}\mathbb Q = \mathbb Q。如果\mathbb Q是有限生成的,由中山引理存在一个奇数n \in \mathbb Z零...
如果知道代数整的话. 可以这样: 如果Q是有限生成的, 则其Z-子模Z[1/2]也是有限生成的, 则其在Z...
Q是无挠的,如果有限生成,由结构定理它只能是自由Z模,但自由模不能是可除的。更广泛地,整环上只有...
首先我们知道Q可以看做Z⟶1Z⟶2Z⟶3Z→⋯Z⟶n⋯ 的direct limit,其中n代表映射q↦nq.考...