共轭梯度法最初由Hesteness和Stiefel于1952年为求解线性方程组而提出的。后来,人们把这种方法用于求解无约束最优化问题,使之成为一种重要的最优化方法。 Fletcher-Reeves共轭梯度法,简称FR法。 共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿这组方向进行搜素,求出目...
最速度下降法，也叫最速下降法，是一种用来寻找函数局部极小值的迭代优化算法，核心思想简单直白：沿着当前点的梯度反方向走，因为梯度方向是函数值上升最快的方向，反方向自然就是下降最快的方向。这个方法特别适合解决无约束优化问题，尤其是目标函数比较复杂或者计算资源有限的情况。理解最速下降法需要先搞懂梯度是...
也就得出了结论,负梯度方向即为 f 下降最快的方向。 这里方向选择了负梯度方向,但是要确定添加的扰动\delta x 还需要知道 \beta ,才能得到精确的搜索。(注:这里与梯度下降法不同,梯度下降法相当于人为指定了 \beta ,而最速下降法则是在此基础上找到最合适的 \beta )...
最速下降法 最速下降法 最速下降法又称为梯度法，是1847年由著名数学家Cauchy给出的，它是解析法中最古老的一种，其他解析方法或是它的变形，或是受它的启发而得到的，因此它是最优化方法的基础。它是一种沿着N维目标函数的负梯度方向搜索最小值的方法。1 算法原理 函数的负梯度表示如下-g(x)=- f(x)=...
由于最近复习最优化考试,为了防止考完即忘,这里做个笔记用于备忘,本文讲解一下无约束优化问题中的最速下降法。 一、解决的问题 最速梯度下降法解决的问题是无约束优化问题,而所谓的无约束优化问题就是对目标函数的求解,没有任何的约束限制的优化问题,比如求下方最小值:minf(x) ...
经过9次迭代,算法终止。可以看到在接近极小值点时,最速下降法收敛速度非常慢。二、牛顿法2.1 原理算法思想二阶函数近似。利用二阶泰勒展开式对目标函数进行近似,因此会用到一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵) 近似极小值点。将近似得到二阶函数的极小值点作为原函数极小值点的近似,并不断重复这一近似的过程...
最速下降法 1无约束多变量问题最优化 考虑无约束问题 min f(X)XEn 其中函数f(X)具有一阶连续偏导数。在处理这类问题时，总希望从某一点出发，选择一个目 标函数值下降最快的方向，以利于尽快达到极小点。在1847年法国著名数学家Cauchy提出了最速下降法。现在最速下降法已经成为众所周知的一种最基本的...
(1) 对于第一个问题,我们首先计算目标函数f(x)关于变量x的梯度,然后根据最速下降法的迭代公式进行迭代更新,直到满足给定的误差要求或达到最大迭代次数。具体步骤如下: 计算目标函数f(x)关于变量x的梯度∇f(x)。 初始化迭代变量和迭代次数k=0。 计算迭代更新方向。 更新迭代变量,其中α为步长,可以通过...
1.若不是极小点，则在点处的最速下降方向总是下降方向。2.如果每次迭代时都用精确搜索方法得到最佳步长作为搜索步长，则寻优过程中相邻的最速下降方向是正交的。3最速下降法产生的迭代点序列在一定条件下是线性收敛的，其收敛性质与极小点处的矩阵有关。三、最速下降法的计算步骤 最速下降法的计算步骤如下：步...