梯度下降法采用一阶泰勒展开式对函数近似,然后将变量沿着负梯度方向(下降最快的方向)移动一定的步长,目标函数就会一直减小,直至接近极小值 f(x)≈f(x0)+∇f(x)(x−x0)d(k)=−∇f(x)x(k)+1=x(k)+λd(k)(1)(2)(3)(1)f(x)≈f(x0)+∇f(x)(x−x0)(2)d(k)=−∇f(x...
1.最速下降法原理 假设有一个目标函数f(x),其中x是一个向量。我们的目标是找到使得f(x)最小的x。最速下降法的思想是从任意初始点x0开始迭代,按照梯度方向更新参数,直到达到最优解。 具体地,设f(x)的梯度为g(x),即g(x)=∇f(x)。最速下降法的迭代公式为: x(n+1)=x(n)-α*g(x(n)) 其中...
最速下降法原理及例题实例
遨游科技馆,探索科学原理——最速降线 现在向大家展示最速降线。物体沿轨道下降的时间长短不是简单的,只取决于轨道的长度,也和轨道的形状有关。 本产品有三条轨道,一条是直线,一条是任意曲线,一条是百线。虽然百线的长度最长,但是由于重力加速度的原
牛顿法因为利用了泰勒展开式,所以当\pmb{x}_k接近(局部)最优解时,收敛速度非常快。 拟牛顿法 既然牛顿法相比最速下降法,可以理解为多看了一步,那是不是照葫芦画瓢,再多看几步,然后不断更新迭代方向呢? 原则上是可以的,但是牛顿法已经有自己的问题了:(1)函数f(\pmb x)必须二阶可导;(2)\pmb{H}和\pm...
最速下降法原理及例题实例
机器学习中的数学原理——梯度下降法(最速下降法) 简介: 一、什么是梯度下降法 梯度下降法(英语:Gradientdescent)是一个一阶最优化算法,通常也称为最速下降法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值,必须向函数上当前点对应梯度(或者是近似梯度)的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。
一、最速下降法理论推导 对于方程组(实对称正定)求解问题 可以等价转化为极值问题 因此可将方程组求解问题转化为无约束优化问题。在此应用最广泛的思想就是最速下降法(Cauchy,1847),从某一点出发,选择使得目标函数下降最快的方向,尽快达到极小点。 梯度方向是函数f(x)在点x0增长最快的方向,因此负梯度方向就是...
规范化的最速下降(normalized steepest descent)更新步长为: \Delta x_{nst}= \textbf{argmin} \{ \nabla f(x)^T \Delta x \mid \Vert \Delta x \Vert =1\} , \Vert \cdot \Vert 可以是各类范数。 这里选择使用P-norm(二次范数)的最速下降法讲解他的原理与应用。对于P \in S^n_{++} n阶...