1.最速下降法原理 假设有一个目标函数f(x),其中x是一个向量。我们的目标是找到使得f(x)最小的x。最速下降法的思想是从任意初始点x0开始迭代,按照梯度方向更新参数,直到达到最优解。 具体地,设f(x)的梯度为g(x),即g(x)=∇f(x)。最速下降法的迭代公式为: x(n+1)=x(n)-α*g(x(n)) 其中...
经过9次迭代,算法终止。可以看到在接近极小值点时,最速下降法收敛速度非常慢。二、牛顿法2.1 原理算法思想二阶函数近似。利用二阶泰勒展开式对目标函数进行近似,因此会用到一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵) 近似极小值点。将近似得到二阶函数的极小值点作为原函数极小值点的近似,并不断重复这一近似的过程...
如果是在另一侧的 x = −1 这一点,为了使 g(x) 的值变小,我们 需要向右移动 x,也就是必须增加 x。 所以只要向与导数的符号相反的方向移动 x,g(x) 就会自然而然地沿着最小值的方向前进了。也就是自动更新参数。 上面所说的就是最速下降法或者说是梯度下降法,用数学语言表达就是: 像A := B 这种...
在多维无约束的条件下,最优的解法应该是最速下降法。最速下降法是只需要考察目前的下降速度,而无法得到全部体现,所以它又可以叫瞎子爬山法。最速下降迭代法这是一个用于解决非线性规划问题的迭代法,其核心问题是如何求算出每个迭代的方向 和步长 。 (1)搜索方向 的确定 ...
最速下降法 最朴素的想法,就是如果针对任意初始点,都能直接算出让函数下降最快的方向,就好了。 下面我们看看怎么能够做到。 假设xxk=[xk1,xk2,..,xkn], 给定方向ss上的一个增量为 Δss=[Δx1,Δx2,...,Δxn] 定义在点xxk处沿方向ss的变化率为 ...
最速下降法原理及例题实例
规范化的最速下降(normalized steepest descent)更新步长为: \Delta x_{nst}= \textbf{argmin} \{ \nabla f(x)^T \Delta x \mid \Vert \Delta x \Vert =1\} , \Vert \cdot \Vert 可以是各类范数。 这里选择使用P-norm(二次范数)的最速下降法讲解他的原理与应用。对于P \in S^n_{++} n阶...
一、最速下降法理论推导 对于方程组(实对称正定)求解问题 可以等价转化为极值问题 因此可将方程组求解问题转化为无约束优化问题。在此应用最广泛的思想就是最速下降法(Cauchy,1847),从某一点出发,选择使得目标函数下降最快的方向,尽快达到极小点。 梯度方向是函数f(x)在点x0增长最快的方向,因此负梯度方向就是...
变分原理最速下降法(Variable Principle Fastest Descent Method,VPFDM)是一种用来解决非线性最优化问题的一种方法,它的本质是梯度下降法的一个变形,它的发展可以定量地描述系统状态变化的趋势,并且被广泛的应用于计算机模拟和控制系统的设计中。 VPFDM是一种非线性最优化方法,它的基本思想是通过梯度下降法来找到将目...
1 最速下降法基本原理 1.1 最速下降法的基本思想和迭代步骤最速下降法是以负梯度方向作为下降方向的极小化算法,又称梯度法 [3] ,是1847 年由著名数学家Cauchy 给出的。他是解析法中最古老的一种,其他解析方法或是它的变形,或是受它的启发而得到的,因此它是最优化方法的基础。 设无约束问题中的目标函数 f...