Python 最速下降法 1. 最速下降法的基本概念和原理 最速下降法(Steepest Descent Method),又称为梯度下降法(Gradient Descent Method),是一种优化算法,用于寻找函数的局部最小值。它通过迭代的方式,沿着函数梯度的反方向逐步移动,直到达到一个局部最小值点或满足某个停止条件。
循环迭代,直至满足停止条件 下面是一个简单的Python代码示例,实现最速下降法: importnumpyasnp# 定义目标函数deff(x):returnx[0]**2+x[1]**2# 定义函数的梯度defgrad_f(x):returnnp.array([2*x[0],2*x[1]])# 初始化参数x=np.array([3,4])learning_rate=0.1epsilon=1e-5# 迭代更新参数whileTru...
z = fun(x)returntape.gradient(z, x).numpy()# 这里使用TensorFlow来求梯度,直接手算梯度返回也行# return np.array([4 * (x[0] - 2) ** 3 + 2 * (x[0] - 2*x[1]), -4 * (x[0] - 2*x[1])])defgrad_wolfe(fun, gfun, x0):# 使用wolfe准则来求步长因子的最速下降法maxk =...
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最速下降法（Python实现）最速下降法（Python实现）最速下降法（Python实现）使⽤最速下降法⽅向，分别使⽤Armijo准则和Wolfe准则来求步长 求解⽅程 f(x1,x2)=(x21−2)4+(x1−2x2)2的极⼩值 import numpy as np import tensorflow as tf def fun(x): # 函数f(x)# return 100 * (x[0]...
最速下降法—python实现 1.基本原理 最速下降法就是从一个初始点开始,逐步沿着以当前点为基准,函数值变化最快的方向走,一直走到最优解为止。那么接下来就要考虑两个问题:(1)沿着什么方向走;(2)应该走多远; 我们知道,沿着函数中某点方向导数最大的方向走下降是最快的,那么我们就得去找平行于该点梯度的方向,...
x1, x2 = x.copy(), x.copy()#这里需要用到复制,而不能用赋值号(=),原因是Python里面=号只是取别名,不是复制(c/c++里面是) x1[i] = x[i] - h x2[i] = x[i] + h y1, y2 = f(x1), f(x2) df[i] = (y2-y1)/(2*h) ...
重复步骤2-5,直到满足终止条件(如目标函数值下降到一定程度或达到最大迭代次数)。 我们可以继续使用最速下降法进行迭代,计算等新的点,直到满足终止条件。最终得到的解为x^*=(2,1),此时目标函数的最小值为-2。 Python实现 还是使用刚才的例子: 我们要求解以下无约束优化问题: ...
2.1 最速下降法的Python程序 #!/usr/bin/python #-*-coding:utf-8-*-from sympyimport*importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt defsinvar(fun):s_p=solve(diff(fun))#stationary pointreturns_p defvalue_enter(fun,x,i):value=fun[i].subs(x1,x[0]).subs(x2,x[1])returnvalue defgrandient_l2...
其中dk=?gk=??f(xk)为负梯度方向,即最速下降方向,αk为搜索步长。 一般情况下,最优步长αk的确定要用到线性搜索技术,比如精确线性搜索,但是更常用的是不精确线性搜索,主要是Goldstein不精确线性搜索和Wolfe法线性搜索。 为了调用的方便,编写一个Python文件,里面存放线性搜索的子函数,命名为linesearch.py,这里先只...