最小生成树算法有多种实现方式,其中最著名的是Kruskal算法和Prim算法。 Kruskal算法的实现步骤如下: 1. 将图中的所有边按照权重从小到大排序。 2. 从权重最小的边开始,依次将每条边加入生成树中,如果加入该边会形成环,则不加入该边。 3. 重复步骤2,直到生成树中包含了所有节点。 Prim算法的实现步骤如下:
树的生成是逐步过程。或者说在生成最小树过程中,有一个边界,把图中的所有顶点分成相对 个部分,一个是构成最小生成树的顶点集合,一个是没有加入树的顶点集合,姑且称为其它集合。 如下图所示,刚开始最小生成树集合是空的。 显然,在把图中的顶点加入到最小生成树顶点集合时,是不能把同一个顶点加入 次的。并查...
在一个连通图的所有生成树中,各边代价之和最小的那颗生成树称为该连通图的最小代价生成树(MST) 2.算法逻辑: ①对于任意一张连通图,假设 N = (V,E)是连通网,TE就是最小生成树中边的集合 ②生成树先从一个结点开始,U = {u0},u0就是V中的任意一点。 ③在V-U中所有的(u,v)中找出最短一条边,并...
1. 克鲁斯卡尔算法简介 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。 而具体的操作过程为: a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点 b) 从图的边集数组中找到权值最小的边,...
1. 最小生成树(又名:最小权重生成树) 概念:将给出的所有点连接起来(即从一个点可到任意一个点),且连接路径之和最小的图叫最小生成树。最小生成树属于一种树形结构(树形结构是一种特殊的图),或者说是直链型结构,因为当n个点相连,且路径和最短,那么将它们相连的路一定是n-1条。
我们知道最小生成树有prim算法和kruskal算法,prim算法比较简单就不作介绍了,各大平台都有很多。并且设n为图的节点数,e为边数,prim算法时间复杂度为O(n^2),而kruskal算法时间复杂度为O(eloge),哪个更经济一目了然了。 一.什么是最小生成树? 最小生成树也叫最小代价生成树,这里的最小代价就是最终的权重和。
下面是其C语言算法实现: //最小生成树 普里姆算法 采用邻接矩阵存储voidMiniSpanTree(MGraph *G) {intmin, i, j, k;intadjvex[MaxVex];//保存相关顶点下标intlowcost[MaxVex];//保存相关顶点间边的权值lowcost[0] =0;//初始化第一个权值为0,即V0加入生成树adjvex[0] =0;//初始化第一个顶点下标为...
Kruskal算法是一种用于寻找加权无向图的最小生成树(MST)的贪心算法。以下是使用C语言实现Kruskal算法的基本步骤和代码示例: 1. Kruskal算法的基本原理和步骤 基本思想:按照权值从小到大的顺序选择边,并保证这些边不构成回路。 具体步骤: 将图中的所有边按权重从小到大排序。 初始化一个空的最小生成树。 依次选择...
本题的答案是C。因为“为某地到省内其他各地构建最短路线”问题可以抽象为在一个带权连通图中找到一个生成树,使得这个生成树的所有边的权值之和最小。这就是最小生成树算法要解决的问题。而其他选项与最小生成树算法的应用场景并不符合。因此,选项C是正确答案。 本题考察最小生成树算法的应用场景。最小生成树算...
c/c++ 用普利姆(prim)算法构造最小生成树 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)的概念: 假设要在n个城市之间建立公路,则连通n个城市只需要n 1条线路。这时,自然会考虑,如何在最节省经费的前提下建立这个公路网络。 每2个城市之间都可以设置一条公路,