1.两类曲线积分之间的关系 \int^{}_{L}Pdx+Qdy=\int^{}_{L}(P \cos \alpha+Q \cos \beta)ds\ 2.两类曲面积分之间的关系 \iint_SP(x,y,z)dydz+Q(x,y,z)dzdx+R(x,y,z)dxdy = \iint_S(P(x,y,z)\cos \alpha+Q(x,y,z)\cos \beta+R(x,y,z)\cos \gamma)dS\ 3.曲线积分...
第二类曲线积分 (1)设积分曲面 \Sigma 由方程 z=z(x,y) 给出,Σ在 xOy 面上的投影区域(投影区域不讨论方向,但是投影具有方向且会影响面积积分\Delta S的正负性)为D_{xy}.函数 z=z(x,y) 在D_{xy} 上具有一阶连续偏导数,被积函数 R(x,y,z) 上连续.于是 \iint\limits_{\Sigma}R(x,y,z)...
§1 第一型曲线积分与曲面积分 １． 第一型曲线积分 我们研究如下的一个理想问题，给定空间的一条曲线物体L ，L 上每点有线密度，现在我们要求它的质量。我们对此问题作如下限制，设L 是空间的可求长曲线，端点为A 和B ，密度函数(,,)f x y z 在L 上定义。为了求质量，象定积分一样，我们对L 作...
曲面积分可分为两类:法向量积分和切向量积分。法向量积分用于计算曲面上某一点的垂直方向物理量,如压力、温度等;切向量积分用于计算曲面上某一点的切线方向物理量,如速度、力等。曲面积分在物理学、工程学等领域具有重要的物理意义。 三、曲线积分与曲面积分的联系与区别 曲线积分与曲面积分都是对物理量沿路径或...
（一）曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分 对面积的曲面积分联计系算对坐标的曲面积分 曲线积分 联计系算对坐标的曲线积分 曲面积分 一、主要内容 曲面积分 对面积的曲面积分 两者关系 对坐标的曲面积分 定义 性质 计算公式 曲面积分 对面积的曲面积分定义实质分、粗、和、精分、粗、和、精对坐标的曲面积分 背景...
曲面积分的计算公式为: ∫∫∫Sf(x,y,z)dsdV =∫∫∫Sf(x^TS(y^TS(z)))dsdV 其中,S是曲面,f(x,y,z)是曲面上的点值函数,T是曲面上的任意一点,V是曲面上的任意体积,s是曲面上的任意法向量,dV是曲面上的任意体积法向量。 拓展:曲线积分和曲面积分在物理学中的应用 曲线积分和曲面积分在物理学中具...
1:对弧长的曲线积分是为了求出线密度变化的弧长质量,是对一个坐标轴进行投影运算。 2:对坐标的曲线积分是为了求出变力沿有向弧段所做的功,所以两者必须进行点积运算,且必须对两个坐标轴进行投影运算求和,这是由变力是矢量的特点决定的。 3:对面积的曲面积分是为了求出面密度变化的空间曲面的质量,只要对一个坐...
曲线、曲面积分 一、第一类曲线积分(对弧长的曲线积分) (一)第一类曲线积分的性质 ①; ② (二)第一类曲线积分的计算(这里主要就是记住弧长微分的表达式 ) 设 在曲线弧 上有定义且连续, 的参数方程为 ,则 其中 在 上有一阶连续导数且 注1:若曲线 由方程 确定,则 注2:若曲线 由极坐标方程 表示,则 【...
一、曲线积分的计算法 1.基本方法 曲线积分 第一类(对弧长)第二类(对坐标)转化 定积分 用参数方程 (1)选择积分变量用直角坐标方程 用极坐标方程 (2)确定积分上下限 第一类:下小上大第二类:下始上终 2.基本技巧 (1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加...
数量值函数的曲面积分 向量值函数在定向曲面上的积分 第一节对弧长的曲线积分 1.问题的提出 2.对弧长曲线积分的概念3.对弧长的曲线积分的计算4.几何与物理意义5.小结 I、引例(Problem)Example:曲线形构件的质量 匀质之质量Ms.y B LMn1 (i,i)MiM2Mi1AM1 oM,M,,M...