曲面上的曲率线(curvature line)是一种特殊的曲线,它的切方向是曲面的主方向。由此定义的曲率线网是正交共轭网。 曲面 r ( u , v ) {\displaystyle \boldsymbol{r}(u, v)} 上的一条曲线 r ( u ( t ) , v ( t ) ) {\displaystyle \boldsymbol{r}(u(t), v(t))} 上任意一点
证明:若曲面上非直线的所有测地线均为平面曲线,则它必为曲率线。证法一: 因为所给曲面曲线是非直线的测地线,所以沿此曲线有,从而,又因为曲线是平面曲线,所以,从而。因此由
曲率线方程 1.求曲率线方程的一种简便方法（利用主方向与曲率线的关系）-步骤：-设曲面的参数方程为(r = r(u,v))，首先求出曲面的第一基本形式(I = E du^{2}+2Fdudv + Gdv^{2})，其中(E = r_{u}cdot r_{u})，(F=r_{u}cdot r_{v})，(G = r_{v}cdot r_{v})。-然后求出第二...
曲面的主方向和曲率线 一 曲面的主方向 定义（主方向）：曲面上一点P 的两个方向，如果它们既正交又共轭，则称为曲面在P 点的主方向。结论1 曲面上一点P 的一个方向du:dv 是主方向的充要条件是2 20dv dudv du E F G L M N -=。 证明：设（d ）=du:dv 是主方向，则存在另一个方向（δ）=δ...
一、电动缝纫机曲率线的定义 为了确保电动缝纫机能够平稳地缝合布料,缝纫机需要在曲率线的控制下,通过精确的运转,使针头在相对固定的曲线过程中来回移动。一般来说,电动缝纫机的曲率线是指缝纫机的针板,在其中刻有的一条微弯曲的线路。 二、电动缝纫机曲率线的位置 通常情况下,电动缝纫机的曲率线在...
光导曲率线是汽车内饰照明设计中的重要组成部分,通过合理的设计和控制,可以实现美观、舒适、安全的照明效果。在汽车内饰照明中,光导曲率线主要用于门板、仪表板、中央控制台等部位的照明。 通过光导曲率线的设计,可以实现均匀、柔和的照明效果,避免了因...
曲面的主方向和曲率线 一曲面的主方向 定义(主方向):曲面上一点P的两个方向,如果它们既正交又 共轭,则称为曲面在P点的主方向。 结论1曲面上一点P的一个方向du:dv是主方向的充要条件是 22 0 dvdudvdu EFG LMN 。 证明:设(d)=du:dv是主方向,则存在另一个方向(δ)=δu: δv使(d)与(δ)既正交又...
曲面的曲率线、渐近曲线和测地线 1引言 在生产实践中很多方面涉及到微分几何知识,特别是曲面的曲率线,渐近曲线和测地线是曲面上重要的曲线,它们具有重要的理论意义和现实意义,下面对这些内容进行归纳和总结,以便以后进行更深入的学习和研究,从而更好的指导我们实践. 2曲率线 2.1曲率线定义 设 是曲面 上的一条曲线,...
曲面的曲率线、渐近曲线和测地线 1引言 在生产实践中很多方面涉及到微分几何知识,特别是曲面的曲率线,渐近曲线和测地线是曲面上重要的曲线,它们具有重要的理论意义和现实意义,下面对这些内容进行归纳和总结,以便以后进行更深入的学习和研究,从而更好的指导我们实践. 2曲率线 2.1曲率线定义 设 是曲面 上的一条曲线,...
PAGEPAGE1平行曲面上曲率线的性质在平面上,曲线的曲率是指其弯曲程度的定量度量。曲率越大,曲线弯曲得越厉害。在平行曲面上,曲率线的性质有以下几点:1.平行曲面上的曲率线相互平行平行的曲面具有相同的基本形状,因此平行曲面上的曲率线相互平行。这一性质可以用平行曲面的定义来证明:平行曲面是指两个曲面之间的距离在...