由题可知,所给的已知条件为被积函数,以及题目所求为无穷限反常积分,由此可知本题需要利用不定积分的基本性质和运算法则来对本题目进行分析计算。 不定积分 将等式两边的积分项移至一侧,得到: 不定积分。 因此,无穷限反常积分。 综上所述,无穷限反常积分。 由题可知,所给的已知条件为被积函数,以及题目所求为...
2.4 上下限均无穷的反常积分 对于上下限都为无穷的: \begin{aligned}\int_{A^\prime}^Af(x)dx = \int_{A^\prime}^af(x)dx + \int_a^Af(x)dx\end{aligned}\\只需要将上述积分分成两段 左侧在 A\to+\infty, A^\prime\to -\infty 时左侧积分的极限存在 与 右侧两积分的极限(1), (2)的存在...
无穷限反常积分公式:对于函数f(x)在区间[a,+∞)上,其反常积分公式为:∫a+∞f(x)dx=limt→+∞∫atf(x)dx。这个公式表示,函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的反常积分值,等于该函数在任意有限区间[a,t]上的定积分,当t趋于+∞时的极限。无界函数反常积分公式(瑕积分): 设函数f(x)在区间(a,b]上,在点...
无穷限反常积分(广义积分) 1.定义 设函数在区间[)上连续,取,若极限存在,则称此极限为函数在无穷区间[)上的广义积分,记作,即。此时也称广义积分收敛;若上述极限不存在,则广义积分发散。 类似的:若极限存在,则广义积分收敛,即。 设函数在区间()上连续,如果广义积分和都是收敛的,则称上述两个广义积分之和即...
无穷限的反常积分 定义 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限limt→+∞∫atf(x)dx存在,则称此极限值为函数f(x)无穷区间[a,+∞)上的反常积分,记作∫a+∞f(x)dx即∫a+∞f(x)dx=limt→+∞∫atf(x)dx这时也称反常积分∫a+∞f(x)dx收敛;如果极限不存在称为反常积分∫a+∞f(x)dx...
一、无穷限反常积分 定义1 设函数 )(x f 在区间[)+∞,a 上连续，取a b >．如果极限 lim ()d b a b f x x →+∞⎰ 存在，则称此极限为函数)(x f 在无穷区间[)+∞,a 上的反常积分，记作()d a f x x +∞ ⎰，即 ()d lim ()d b a a b f x x f x x +∞ →+∞...
以下三种反常积分统称为 无穷限的反常积分 : (1)若函数在区间上,任取,则代数式称为函数在区间上的反常积分,记作,即: 若上述存在,则称该反常积分收敛,极限值为该反常积分的值;否则称该反常积分发散。 (2)若函数在区间上,任取,则代数式称为函数在区间上的反常积分,记作,即:...
反常积分是一种数学术语，它是指被积函数在无穷区间上取值，或者在有限区间上取值但无界。无穷限的反常...
存在 则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a )上的反常积分 记作 即 这时也称反常积分收敛 如果上述极限不存在 函数f(x)在无穷区间[a )上的反常积分就没有意义 此时称反常积分发散 类似地 设函数f(x)在区间( b ]上连续 如果...