在魏尔斯特拉斯近似定理的证明中,我们构造具有特定性质的多项式序列,并和原函数进行卷积(convolution),这样就得到了一致收敛于原函数的多项式序列。 2 斯通-魏尔斯特拉斯定理 斯通对于魏尔斯特拉斯最初的版本进行了改进,他不仅将闭区间一般化为紧豪斯多夫空间,还将多项式一般化为满足一定性质的函数类,从而提出了斯通-...
斯通-魏尔斯特拉斯定理是19世纪数学分析领域的重要成果之一。它最早由德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯于1872年提出,并在1873年由威廉·约翰·汉姆·约翰·弗里德里希·史东独立地发现和证明。 3.1 定理表述 斯通-魏尔斯特拉斯定理表明,在闭区间[a, b]上任意给定一个函数集合F,如果F中的函数都是闭区间[a, b]上的...
这个定理最初由德国数学家斯通(Weierstrass)和魏尔斯特拉斯(Stone)独立证明,因此被称为斯通-魏尔斯特拉斯定理。它的一个重要应用是用于证明一些算法和数学优化问题中的存在性和唯一性结果。它也是数学分析的基础内容之一,对于更深入的研究有着重要的意义。 总之,斯通-魏尔斯特拉斯定理是数学中的一个重要定理,描述了...
斯通-魏尔斯特拉斯定理的证明分为多个步骤，包括构造特定性质的多项式序列与原函数进行卷积，证明闭代数的存在性，以及证明闭晶格的稠密性。通过步骤分析，我们理解了多项式在数学中的强大作用与适用范围。在实值函数中，斯通-魏尔斯特拉斯定理通常用于多项式函数的近似。然而，对于复值函数，定理的应用需要...
斯通-魏尔斯特拉斯定理的证明涉及多个步骤，包括构造多项式序列、利用代数性质证明闭包特性以及验证多项式在特定函数空间中的稠密性。通过分析代数的性质和结构，我们能够证明在紧豪斯多夫空间中，满足特定条件的闭子代数能够近似任何连续函数。值得注意的是，虽然斯通-魏尔斯特拉斯定理主要针对实值函数，对于复值...
而且,《新讲》第三册还提及了该定理的抽象推广形式斯通-魏尔斯特拉斯定理(小道消息说copy 的Rudin的那本数分教材)。但是逼近定理的另一种推广形式(应该说是加强形式),Muntz定理,不论是《新讲》,还是《数学分析习题课讲义》,都没有提及,很柯西。我始终有一种想法:诚然某些定理或栗子的证明太难,甚至超出数学系...
在魏尔斯特拉斯近似定理的证明中,我们构造具有特定性质的多项式序列,并和原函数进行卷积(convolution),这样就得到了一致收敛于原函数的多项式序列。 2 斯通-魏尔斯特拉斯定理 斯通对于魏尔斯特拉斯最初的版本进行了改进,他不仅将闭区间一般化为紧豪斯多夫空间,还将多项式一般化为满足一定性质的函数类,从而提出了斯通-...
斯通-魏尔斯特拉斯定理（Stone-Weierstrass theorem）是泛函分析中的一个定理。定义 若X为紧豪斯多夫空间，为C(X)的闭子代数。且有 (1)；(2)分离点：若 且 ，则存在 使得 ；(3)若 ，则 ；则 =C(X)。性质 若定义中的(1)不成立，则存在X中一点x₀，使得 。推导过程 要证明该定理，只需证明 。若 ...