一、数值积分的引入 函数的积分常用Newton-Leibniz公式进行求解: ∫abf(x)dx=F(b)−F(a) 但是很多时候被积函数的 f(x) 的原函数 F(x) 很难或者根本不能被找到。或者有时候 f(x) 是以实验数据形式记录的。这个时候就需要用数值积分来求解。 首先引入积分中值定理: ∫abf(x)dx=(b−a)f(ξ) ξ...
8 数值积分的误差 9 ROMBERG INTEGRATION 10 IMPROPER INTEGRALS 11 总结讨论 12 参考资料 0 写在前面 In analysis, numerical integration comprises a broad family of algorithms for calculating the numerical value of a definite integral, and by extension, the term is also sometimes used to describe the...
数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中,给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义,用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。 数值积分的必要性...
了解了数值积分是什么后,就可以开始了解求解细节和优化的办法了 基础-- 欧拉法 虽然第一个是欧拉发明的方法,但却是最简单的一个办法 注意:以下所有方程都为dy/dt=f(t,y)的结构,且附带初值条件y0=○。目标方程y(t)可以为向量函数,也就是说所有方法都适用于高维空间 ...
数值积分是在计算技术及数学运算中非常重要的一种技术,它主要应用于定积分、不定积分和高维积分的求解,它广泛地应用于工程科学技术中,为工程实践提供了技术支持。 数值积分的基本思想是采用一定的数值方法对积分方程进行步进运算,把不容易精确求解的积分问题变为若干个步进步长固定的离散状态的积分状态,从而利用问题的...
数值积分| 辛普森公式 辛普森积分法是一种用抛物线近似函数曲线来求定积分数值解的方法。把积分区间等分成若干段,对被积函数在每一段上使用辛普森公式,根据其在每一段的两端和中点处的取值近似为抛物线,逐段积分后加起来,即得到原定积分的数值解。 如图1所示,二次抛物线y=A+Bx+Cx^2(A,B,C为常数)上有三个...
数值积分法的步骤如下: 1.将被积函数f(x)分割成若干个小区间; 2.在每个小区间上选择一个或多个代表点,计算这些代表点的函数值; 3.将这些函数值与一组预先选定的权重相乘,并将结果求和,即可得到最终的近似积分值。 常用的数值积分法有矩形法、梯形法、辛普森法等。 矩形法是数值积分中最简单粗糙的近似计算方...
黎曼(Riemann)对定积分的定义是:积分区间划分为无数子区间,子区间内任意一点的函数值乘以子区间的长度得到一个矩形面积,然后将这些矩形面积累加起来可以得到积分值。中点法则(Midpoint Rule)是取子区间的中点的函数值作为矩形的高,如图所示
数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中,给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义,用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。