定义1:代数精度:如果数值积分公式对于 f(x)=1,x,x2,…,xm 均精确成立,而对于 f(x)=xm+1 不能精确成立,则数值积分公式为m次代数精度 假定计算公式有n次精度,只需公式在 f=1,x,…,xn 均成立,代入一般的积分公式有: {A01+A21+⋯+An1=b−aA0x0+A1x1+⋯+Anxn=b2−a22⋯A0x0n+A1x1n...
可以用Simpson's 1/3方法计算如下: G(x_3) = \frac{h_y}{3}[f(x_3,y_{3,1})+4(f(x_3,y_{3,2})+f(x_3,y_{3,4}))+2f(x_3,y_{3,3})+f(x_3,y_{3,5})],h_y=\frac{p(x_3)-g(x_3)}{4} \tag{36} 总之,积分区域可以划分为多个子区间,并且可以通过任何数值方法...
数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中,给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义,用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。 数值积分的必要性...
用辛普森公式计算函数y=5x^4在区间[0,2]的积分(n=4) 。 精确值是32 [算例2] 用辛普森公式计算函数y=1/x在区间[1,2]的积分。比较n=4,n=8,n=16时的误差 。 误差分别为:
数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中,给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义,用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备,数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。
数值积分法 数值积分法 数值积分法是一种对积分形式进行数值求解的方法，也常称数值积分技术。数值积分是在计算技术及数学运算中非常重要的一种技术，它主要应用于定积分、不定积分和高维积分的求解，它广泛地应用于工程科学技术中，为工程实践提供了技术支持。数值积分的基本思想是采用一定的数值方法对积分方程进行步进...
黎曼(Riemann)对定积分的定义是:积分区间划分为无数子区间,子区间内任意一点的函数值乘以子区间的长度得到一个矩形面积,然后将这些矩形面积累加起来可以得到积分值。中点法则(Midpoint Rule)是取子区间的中点的函数值作为矩形的高,如图所示
数值积分法的步骤如下: 1.将被积函数f(x)分割成若干个小区间; 2.在每个小区间上选择一个或多个代表点,计算这些代表点的函数值; 3.将这些函数值与一组预先选定的权重相乘,并将结果求和,即可得到最终的近似积分值。 常用的数值积分法有矩形法、梯形法、辛普森法等。 矩形法是数值积分中最简单粗糙的近似计算方...
了解了数值积分是什么后,就可以开始了解求解细节和优化的办法了 基础-- 欧拉法 虽然第一个是欧拉发明的方法,但却是最简单的一个办法 注意:以下所有方程都为dy/dt=f(t,y)的结构,且附带初值条件y0=○。目标方程y(t)可以为向量函数,也就是说所有方法都适用于高维空间 ...
复化梯形公式指的是在每个小区间 [x_{i},x_{i+1}] 上采用梯形求积公式对其进行数值积分。计算公式为: \int_a^bf(x)dx=\sum_{i=0}^{n-1}{\int_{x_{i}}^{x_{i+1}} f(x)dx}\approx \sum_{i=0}^{n-1}{\frac{h}{2}[f(x_{i})+f(x_{i+1})]}\\可以进一步整理得到: ...