8.2 数值积分 根据积分中值定理I(f)=∫abf(x)dx=(b−a)f(ξ),ξ为f(x)在区间[a,b]上的平均高度。 左矩形公式:即将曲线最左边的点的纵坐标作为矩形的f(ξ)=f(a)+4f(c)+f(b)6宽,区间长度b-a为长,得,I(f)=f(a)(b−a) 左矩形公式示意图 中矩形公式:即将曲线中点的纵坐标作为矩形的宽...
积分误差R=4.349608636-4.342490322=0.007118314 可以用 这篇文章中提及的方法,等间距选择两个点,求取 f(x) 在[-1,1]上数值积分的误差,与高斯求积公式得到的误差做对比,不难发现,取相同的节点数目,高斯求积公式精度要高于前面文章中提及方法的计算结果。或者前文中提及的方法要达到和高斯方法相同的精度,其所需的...
拉格朗日型数值积分可以再细分为两大类:1. 基础方法;2. 进阶方法。基础方法:有多少插值节点,就用几阶多项式去插值近似;进阶方法:分段线性插值,即不管插值节点再多,相邻2点间用线性拉格朗日插值代替!总体用分段函数近似即可。 基础方法:梯形求积公式、辛普森求积公式、牛顿-科茨求积公式。 进阶方法:复化梯形公式、复化...
𝒏 阶 Newton-Cotes 公式至少具有 𝒏 次代数精度;当 𝒏 为偶数时,它至少具有 𝒏+𝟏次代数精度. 复合求积公式 为了解决无法使用高阶 Newton-Cotes 公式的问题,我们采用以下方式:将积分区间划分成若干小区间(通常等分),然后在每个子区间上用低阶求积公式(如:梯形公式、Simpson公式) 复合求积公式及其MATLAB代...
数值积分公式通常表现为一种形式，表达为:其中，xj(i=0,1,...,m)是被称为求积结点的数值点，而Aj则是相应的求积系数。这些点通常位于区间【α, b】内，这个区间可以是有限的，也可以是无限的。在公式（2）中，右侧的部分被称为求积和，它由各个xj和对应的Aj乘积求和得到。然而，公式（2）的...
的插值只利用节点值,如果我们做的是Hermite插值,即节点值加上导数值,那么积分公式应该写为如下形式 也就是说,积分公式变成了节点值和导数值的线性组合。这说明积分公式的形式完全取决于 是怎么计算的。 2.代数精度 对于积分公式 ,如果对于所有不高于 次的多项式,这个积分公式都是精确成立的,对于 ...
当,时的高斯型求积公式: 零点: 高斯-切比雪夫求积公式: 由正交性可算出余项: 高斯-切比雪夫求积公式计算反常积分的MATLAB代码 注记: 可使用复化的高斯型求积公式提高精度. 无穷区间的高斯型求积公式: 多重积分的数值计算可采用先累次积分,再由内到外对采用数值积分. 但对于重数较多的积分,会出现维数灾难的问题,...
(i=0,1,2,n)处的高度处的高度f(xi) (i=0,1,n)通过通过加权平加权平均均的方法近似地得出平均高度的方法近似地得出平均高度f(),这类求积这类求积方法称为方法称为机械求积机械求积:)()()(0ibaniixfabdxxf 或写成或写成:数值积分公式数值积分公式求积系数求积系数 求积节点求积节点 )()(0kbankkxfAdxxf...
辛普森(Simpson)公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形,也称为三点公式。 辛普森公式是利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6,4/6,1/6. [编辑本段]应用 立体几何中用来求拟柱体体积的公式。 公式内容 设拟柱体的高(两底面α,β间的距离)为H,如果用平行于底面的平面γ去截该图形...