柯西收敛准则的条件称为柯西条件。 其直观意义:收敛数列各项的值愈到后面,彼此愈是接近,以至充分到后面的任何两项之差的绝对值可小于预先给定的任意小正数。或者形象地说,收敛数列的各项越到后面越是“挤”在一起。 优点:柯西收敛准则把—N定义中an与a的关系换成了an与am的关系,其好处在于无需借助数列以外的...
(2) q越小收敛速度越快,q接近1,收敛缓慢,甚至造成迭代失败。 (2) 定理2.1是判断迭代法收敛的充分条件,而非必要条件。 迭代公式发散的充分条件: 若,迭代公式x=g(x)发散。 例 已知(x)=x-lnx-2=0 在(2,4)内有一根,其等价形式: (1)xk=lnx+2 ...
阿贝尔定理未明确提及条件收敛,但通过其结论可推断:收敛域内部无条件收敛:在收敛域内 ( |x| < R ),幂级数绝对收敛,因此不存在条件收敛。 边界点的特殊情形:在收敛半径端点 ( x = R ) 或 ( x = -R ),幂级数可能收敛或发散。若收敛,则可能为条件收敛。例如: 幂级数 ( ...
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。折叠收敛数列与其子数列间的...
定理:对于条件收敛级数∑an,可以找到一种交换方式,使得交换后的∑an发散到无穷. 证明: 显然只用证明正无穷的情形就ok了,负无穷以此类推... 把an分成两部分(an+),(an-),二者都发散到正无穷 我们这样搞:从(an-)中取出第一项b1,然后在an+中从头...
【题目】证明定理(数列收敛充要条件){an}收敛C$$ $$子列$$ \left\{ a 2 k - 1 \right\} $$+和{a2k}收敛于同一极限.
收敛而级数叵]发散则称级国条件收敛 例10级数回是绝对收敛的而级数国是条件收敛的 定理7如果级数回绝对收敛则级数可必定收敛 值得注意的问题 如果级数冈发散我们不能断定级数目也发散 但是如果我们用比值法或根值法判定级数冈发散 则我们可以断定级数目必定发散 这是因为此时|Un|不趋向于零从而Un也不趋向于零因此级...
狄利克雷充分条件收敛定理，又被称为狄里克雷收敛定理，是数学分析中的一个重要结论。该定理表明，在函数f(x)的连续点x处，级数将收敛于f(x)的值；而在f(x)的间断点x处，级数则收敛于(f(x+0)+f(x-0))/2的平均值。狄利克雷在数学领域的成就非凡。他在1827年担任波兰布雷斯劳大学的讲师，...
狄利克雷收敛定理的条件包括级数的部分和有界和级数的项满足单调性。这两个条件是级数收敛的必要条件,但并不充分。也就是说,如果一个级数的部分和有界且项满足单调性,那么它一定收敛;但如果一个级数不满足这两个条件之一,那么它不一定发散。 需要注意的是,狄利克雷收敛定理只是级数收敛的一个判定定理,它并不能告...