阿贝尔定理条件收敛指的是:若幂级数在点x0处收敛,则对于所有满足|x|<|x0|的x,该幂级数绝对收敛。 阿贝尔定理条件收敛 阿贝尔定理的概述 阿贝尔定理,得名于19世纪的杰出数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔,是数学分析领域中关于幂级数收敛性的一个重要定理。该定理指出,如果幂级数在点x0...
柯西收敛准则的条件称为柯西条件。 其直观意义:收敛数列各项的值愈到后面,彼此愈是接近,以至充分到后面的任何两项之差的绝对值可小于预先给定的任意小正数。或者形象地说,收敛数列的各项越到后面越是“挤”在一起。 优点:柯西收敛准则把—N定义中an与a的关系换成了an与am的关系,其好处在于无需借助数列以外的数...
狄利克雷收敛定理的条件包括级数的部分和有界和级数的项满足单调性。这两个条件是级数收敛的必要条件,但并不充分。也就是说,如果一个级数的部分和有界且项满足单调性,那么它一定收敛;但如果一个级数不满足这两个条件之一,那么它不一定发散。 需要注意的是,狄利克雷收敛定理只是级数收敛的一个判定定理,它并不能告...
定理1.1(迭代格式收敛的条件) 设x=Bx+f存在唯一解,则从任意x(0)出发迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f收敛的充分必要条件为Bk→0 证略。 二、迭代法基本定理 引理2.1 Bk→0⟺ρ(B)<1 证略。 定理2.1(迭代法基本定理) 设有方程组x=Bx+f对于任意的初始向量x(0)及任意f,解此方程组的迭代(即x(k+1)=Bx...
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x);在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0))/2。1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师，1839年升为教授。1855年，高斯逝世后，他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授，直至...
狄利克雷充分条件收敛定理，又被称为狄里克雷收敛定理，是数学分析中的一个重要结论。该定理表明，在函数f(x)的连续点x处，级数将收敛于f(x)的值；而在f(x)的间断点x处，级数则收敛于(f(x+0)+f(x-0))/2的平均值。狄利克雷在数学领域的成就非凡。他在1827年担任波兰布雷斯劳大学的讲师，...
定理:对于条件收敛级数∑an,可以找到一种交换方式,使得交换后的∑an发散到无穷. 证明: 显然只用证明正无穷的情形就ok了,负无穷以此类推... 把an分成两部分(an+),(an-),二者都发散到正无穷 我们这样搞:从(an-)中取出第一项b1,然后在an+中从头...
1 证明数列收敛的充要条件 证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 2证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛<=>子列{a2k-1}和{a2k}收敛于同一极限. 3证明数列收敛的充要条件证明定理( 数列收敛充要条件){an}收敛子列{a2k-1}和{a2k}收敛...
无穷限积分收敛判别法的比较形式 定理1是不难理解的。但是我们问一句,需要a>0吗? 答案是不需要的。因为\int_a^{+\infty}f(x) \mathrm d x=\int_a^{H}f(x) \mathrm d x+\int_H^{+\infty}f(x) \mathrm d x,其中H>0,而条件已说明f(x)在任意子区间[a,H]常义可积,那么我们只需判定\int_...
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。折叠收敛数列与其子数列间的...