圆滚线，又称旋轮线、摆线，指一个刚性圆轮在直线轨道上做纯滚动时，圆轮边缘上一点所经历的轨迹。1501年布埃莱斯(C.Bouvillus 1470—1553)从圆化方问题引入这种曲线，但系统的研究开始于1628年。此后人们发现了它的许多有趣性质，例如，摆线是最速降线等。简介 圆滚线指一个动圆沿同一平面内的一直线或另一...
我们如果在一个滚轮的边上一定点放置一支笔,然后让滚轮沿着墙壁滚动,就能够在墙上画出摆线(Cycloid)的图像: 摆线的绘制过程 我们不妨再用几何的方法来得到其参数方程: 经过一定的分析,我们最终可以得到一组方程来描述摆线(其中a为圆的半径): {x=a(θ−sinθ)y=a(1−cosθ) 摆线的基本性质 根据...
首先,我们来分别考察一下两个情形下我们会解出来是什么东西(当然,我们提前知道是摆线)。 最速降线: 写出泛函极值满足欧拉-拉格朗日方程: 这样就解得一… 求摆线第一拱(均匀平面薄片)的质心 小宇 摆线的参数方程是: 于是有: , 首先求质量: 再求对x的力矩 于是有 ,当然由对称性是显然的。 再求对y的力矩,此...
摆线(cycloid)是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线． 目录 别称及原因 性质 参变量方程 出现及争议 相关故事时钟与摆线 动手验证 行星摆线传动机构的基本原理 最速降线别称及原因 性质 参变量方程 出现及争议 相关故事时钟与摆线 动手...
广义摆线指的是动圆沿着定直线滚动的轨迹。在圆外的名称是长幅摆线，在圆内名称是短摆线。定义：平面上，一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）作纯滚动时，与动圆固连的一点的轨迹称为 摆线（该点在发生圆上），或长幅摆线（该点在发生圆外），或短幅摆线（该点在发生圆内）。如图1所示：曲线C1...
1 摆线基本概念 摆线，又称等时线，是一种特殊的曲线。它是由一个固定长度的线段在一个直线上滚动而形成的轨迹。当线段的一个端点沿着直线滚动时，另一个端点描绘出的轨迹就是摆线。摆线的形状类似于一个完美的螺旋，具有极高的对称性和美感。2 画好摆线的意义 画好摆线不仅是一种艺术创作，更是一种对数学...
摆线一拱的长度为旋转圆半径的8倍,与无关 摆线一拱与x轴围成的面积,是滚动圆面积的3倍 摆线是等时曲线 摆线是最速降线 前两个性质比较好证明(一点点定积分知识就够了),这里我们尝试去证明第三个性质,而第四个性质的证明较为麻烦(甚至发展出了变分法),在本篇暂且不给出证明(以后我会围绕这个最速降线问...
(1)摆线、次摆线 摆线: 我们可将运动过程分解为圆上一点匀速圆周,同时圆心向右做匀速直线运动 设圆方程为: ,圆上一点从(0,-1)开始顺时针转动,其坐标为: 即 转过的弧长为 将圆心至 ,此时动点平移至 ∴摆线的参数方程为: 其中α为参数 如上图所示,取过该动点及动圆圆心的直径,可知该直径上的点在运动过程...
第二章：绘制摆线的基础步骤 2.1 使用数学公式 要绘制摆线，你可以使用以下的数学公式：其中，x 和 y 是曲线上的点的坐标，r 是滚轮的半径，t 是时间参数。2.2 使用计算机绘图软件 如果你不熟悉数学公式或想要更快速地创建摆线图形，你可以使用计算机绘图软件，如Adobe Illustrator、Inkscape或AutoCAD。这些软件通常...