摆线(cycloid)是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线． 目录 别称及原因 性质 参变量方程 出现及争议 相关故事时钟与摆线 动手验证 行星摆线传动机构的基本原理 最速降线别称及原因 性质 参变量方程 出现及争议 相关故事时钟与摆线 动手...
于是得到摆线一拱的长度为8a,是图2中动圆C半径的8倍,而不是关于π的无理数。 3.面积 对于图1的摆线,当然考虑的是计算[0,2πa]上一拱封闭图形的面积,见图5所示。 图5 记面积为A,按照对称性, \displaystyle A=2\int_{0}^{\pi a}y(x)dx \displaystyle=2\int_{0}^{\pi}y(\theta)x'(\thet...
2. 求摆线一拱与x轴所围的面积。 解:摆线一拱如下图所示,其面积可以使用定积分进行计算 A=\int_0^{2\pi a}{y\left( x \right)}dx \\ =\int_0^{2\pi}{a\left( 1-\cos t \right)}d\left( a\left( t-\sin t \right) \right) \\ =a^2\int_0^{2\pi}{\left( 1-\cos t \rig...
在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。 摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。... 管理 百科 讨论 精华 等待回答 为了解决这个问题,大名鼎鼎的数学家不惜…… 中科院物理所 ...
一、摆线的特点 摆线是一种不规则曲线,运动轨迹类似于钟摆运动的轨迹,因此又被称为钟线。它的运动方式是指定一个固定点,将一条长度为L的线段,在固定点处连接,另一端的自由端缠绕在固定圆上,自由端在运动过程中留下的轨迹就是摆线。摆线的形状是由固定圆与线段相互作用而形成的,具有对称性,对称轴为过固定点的...
摆线是由一个在固定圆周上滚动的点所形成的曲线。在几何上,摆线是一种闭合曲线,它的形状类似于钟摆上的线(见图1)。摆线可以看作是一种偏心圆的变形,它的轨迹上的每个点都是由一个在轮子上转动的小球所产生的。 悬链线是由自由悬挂的链条所形成的曲线。在几何上,悬链线是一种开放曲线,它的形状像是墙上悬挂的...
广义摆线指的是动圆沿着定直线滚动的轨迹。在圆外的名称是长幅摆线，在圆内名称是短摆线。定义：平面上，一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）作纯滚动时，与动圆固连的一点的轨迹称为 摆线（该点在发生圆上），或长幅摆线（该点在发生圆外），或短幅摆线（该点在发生圆内）。如图1所示：曲线C1...
摆线一拱的长度为旋转圆半径的8倍,与无关 摆线一拱与x轴围成的面积,是滚动圆面积的3倍 摆线是等时曲线 摆线是最速降线 前两个性质比较好证明(一点点定积分知识就够了),这里我们尝试去证明第三个性质,而第四个性质的证明较为麻烦(甚至发展出了变分法),在本篇暂且不给出证明(以后我会围绕这个最速降线问...
math---常见的摆线以及方程 一、摆线、内摆线、平摆线的定义 1、摆线 圆沿直线滚动,圆上某固定点的运动轨迹叫做摆线 2、内摆线 3、外摆线 圆A外切另一个圆B,并且圆A在圆B上无滑动滚动时,圆A上的某一固定点的轨迹叫做外摆线 二、常考的摆线系列