抛物面Z=x2+y2被平面X+y+z=1截成一椭圆,求原点到此椭圆的最长和最短距离。知识点:多元函数条件极值思路:根据题意给出目标函数及约束条件,根据拉格朗日乘数法求解。
抛物面z = x2+y2被平面x+y+z =1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离。 答案 解:设椭圆上的点为P(x,y,z),则|OP|2=x2+y2+z2.因P点在抛物面及平面上,所以约束条件为z=x2+y2, x+y+z=1设F(x,y,z)= x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1)解方程组Fx=2x-2...
对椭圆上任意一点（x,y,z)2z=2(x^2+y^2)>=(x+y)^2=(1-z)^2 解一元二次不等式 2z>=(1-z)^2 2-sqrt(3)
z=x^2+y^2 ,x+y+z=1 .作拉格朗日函数l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)可求得方程组：lx=2(λ+1)x+μ=0 ①;( lx表示对x求偏导)；ly=2(λ+1)y+μ=0 ②;( ly表示对x求偏导)；lz=2z-λ+μ=0 ③;( lz表示对x求偏导)；x^2+y^2-z=0 ④...
目标函数x2+y2+z2,约束条件:z=x2+y2,x+y+z=1.设F(x,y,z)=x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1),则由方程组F′x=2x?2λ1x+λ2=0F′′y=2y?2λ1y+λ2=0F′z=2z?λ1+λ2=0F′λ1=z?x2?y2=0F′λ2=x+y+z?1=0可得:x1=y1=?1+32,z1=2?3,x2=y2=?1...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
解:设P(x,y,z)为椭圆上的一点,则|OP|=x^2+y^2+z^2. 所求问题为如下的条件极值问题: 目标函数x^2+y^2+z^2,约束条件:z=x^2+y^2,x+y+z=1 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ₁(z-x^2-y^2)+λ₂(x+y) 则由方程组 \((array)lF_x'=2x-2λ_1x+λ_2=0F_y^(''...
设P（x，y，z）为椭圆上的一点，则|OP|=x2+y2+z2．所求问题为如下的条件极值问题：目标函数x2+y2+z2，约束条件：z=x2+y2，x+y+z=1．设F（x，y，z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1），则由方程组F′x＝2x?2λ1x+λ2＝0F′′y＝2y?2λ1y+λ2＝0F...
【解析】z=x^2+y^2 x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r =x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx 对...
抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截得一个椭圆。求原点到这椭圆的最长和最短距离. 抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截得一个椭圆。求原点到这椭圆的最长和最短距离. 查看答案