解:设椭圆上的点为P(x,y,z),则|OP|2=x2+y2+z2.因P点在抛物面及平面上,所以约束条件为z=x2+y2, x+y+z=1设F(x,y,z)= x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1)解方程组Fx=2x-2入1X+入2=0 F,=2y-2入1y+入2=0 F2=2z+入1+入2=0 z=x2+y2 X+y+z=1得 1±...
抛物面Z=x2+y2被平面X+y+z=1截成一椭圆,求原点到此椭圆的最长和最短距离。知识点:多元函数条件极值思路:根据题意给出目标函数及约束条件,根据拉格朗日乘数法求解。
解:设P(x,y,z)为椭圆上的一点,则|OP|=x^2+y^2+z^2. 所求问题为如下的条件极值问题: 目标函数x^2+y^2+z^2,约束条件:z=x^2+y^2,x+y+z=1 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+λ₁(z-x^2-y^2)+λ₂(x+y) 则由方程组 \((array)lF_x'=2x-2λ_1x+λ_2=0F_y^(''...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
题目 抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长最短距离 相关知识点: 试题来源: 解析距离=sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt(z^2+z)=sqrt((z+1/2)^2-1/4)) 对椭圆上任意一点(x,y,z) 2z=2(x^2+y^2)>=(x+y)^2=(1-z)^2 解一元二次不等式 2z>=(1-z)^2...
★★8.抛物面Z=x2+y2被平面x+y+Z=1截成一椭圆,求原点到此椭圆的最长和最短距离识点多元函数条件极值思路:根据题意给出目标函数及约束条件,根据拉格朗日乘数法求解
百度试题 结果1 题目设旋转抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=Ⅰ截得一椭圆,求此椭圆上的点到原点的最长距离和最短距离。 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
【题目】设旋转抛物面 z=x^2+y^2 被平面x+y+z-1截得一椭圆,求此椭圆上的点到原点的最长距离和最短距离 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】椭圆上的点到原点的最短距离为 d=√(9-5√3) 到原点的最长距离为 d=√(9+5√3). 反馈 收藏 ...
百度试题 题目11.抛物面 z=x^2+y^2 被平面x+y+z=1截成一个椭圆,求原点到这椭圆的最长和最短距离.相关知识点: 解析反馈 收藏
抛物面z = x^2+y^2被平面x+y+z =1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题九 抛物面z = x^2+y^2被平面x+y+z =1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离。相关知识点: 试题来源: