解答一 举报 证明根号2是无理数 如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
用反证法来证明假定根号2是有理数,即根号2 = p/q,在这里p和q是没有公约数的正整数(没有除1以外的其它正整数公因子),于是 p = 根号2q ,或p2 = 2q2因为p2是个整数的2倍,可知p2是个偶数,从而p必定是偶数。令p=2r,于是前面的等式成为4r2=2q2,或q2=2r2,可知q2是个偶数,从而q必定是偶数。由于p、...
这个矛盾说明,根号2不能写成分数的形式,即根号2不是有理数. 分析总结。 这个矛盾说明根号2不能写成分数的形式即根号2不是有理数结果一 题目 “根号2是无理数”怎么证明(用反证法证) 答案 假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是...
假设根号2是一个有理数,那么根号2就可以使用a/b的形式来标识,其中(a,b)=1,(表示a 与 b 最大的公因数是1),a和b都是正整数,明确了这些条件,我们就开始证明了。 第1步:√2=a/b 那么可以得到a*a=2*b*b 第2步:从数的平方我们可以很快得到,b*b的尾数范围是 (0,1,4,5,6,9)中的一个数,不可...
故根号2是无理数 提高一下,如何证明根号3也是无理数呢?楼主自己去考虑 分析总结。 既然mn都是偶数那么mn就不是最简分数它们的最大公约数就不是1至少2也是它们的公约数很显然21与原题设的1是它们的最大公约数矛盾结果一 题目 怎么证明根号2是无理数RT,要说出为什么,我可能不懂. 答案 反证法如下:假如根号2...
假设√2不是无理数,那它是有理数,所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q互质的正整数,所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,所以2能整除p^2,所以p^2是偶数,所以p是偶数,设p=2r,r是整数 所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,所以2能整除q^2,所以q^2是偶数,所以q是...
证明:假设√2不是无理数,而是有理数。既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为...
1.使用反证法可以证明 若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数,那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数,且没有大于1的...
用反证法。假定√2是有理数,则可表示为既约分数 即 √2=p/q,p^2与q^2之间也没用公约数。√2=p/q 即 p^2=2q^2,表明p^2与q^2之间有公约数2,故该假设不成立。则√2是无理数。